圣彼得堡悖论（St. Petersburg Paradox）：一场赌博游戏，大家投掷硬币直至出现正面为止，一共投掷的非正面的次数假设为 N，则可以赢得 2^N 元的奖金，那么你愿意投入多少钱来参加这个游戏？实际上参加这个游戏你能赢到的钱的期望是多少？，下面我们就来聊聊关于生活中常见的数学问题及答案?接下来我们就一起去了解一下吧!
生活中常见的数学问题及答案
圣彼得堡悖论（St. Petersburg Paradox）：一场赌博游戏，大家投掷硬币直至出现正面为止，一共投掷的非正面的次数假设为 N，则可以赢得 2^N 元的奖金，那么你愿意投入多少钱来参加这个游戏？实际上参加这个游戏你能赢到的钱的期望是多少？
通过分析可以知道，实际上你赢钱的期望值是巨大的。那么如果真的有这样一个提供这种游戏的赌场，为了使赌场不至于亏本，公平起见，你也应该投入很多的钱来玩这个游戏。可是我们的直觉都会告诉我们，即使是来参加一场「公平」的赌博，那也不应该投入太多的钱来参加这个游戏，甚至有心理学的统计表明，大多数人从直觉上考虑，会觉得投入 2~4 块左右的钱来玩这个游戏才是比较公平的。考虑边际效益递减，这种「错误」或许反而是「理性的胜利」。不管怎样，这个问题分析得到的结果很可能与你的最初直觉违背。更多的分析请参考维基百科条目「圣彼得堡悖论」。在这个悖论的基础上，产生了效用函数（Utility）的理论。
Monty Hall 三门问题：「参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率？」
数学上还有很多很多这样的例子：以为很简单的问题其实是很难的难题；有时候做着做着就忘了某些定理成立的条件；一些看似简单的方程却存在一些奇特的解的形态，不考虑条件概率和 Bayesian 定理从而相信各种伪科学……说得极端点，在受过教育之前，我们对数学几乎完全没有可以天生的直觉，几乎（这个「几乎」也可以看成是数学用语^_^）只要一出手就会错。我们会很难相信奇数跟整数一样多，整数跟有理数一样多（ Hilbert 旅店问题），无穷长的周长可以围着有限的面积，关联不意味着因果，调和级数是发散的，甚至逻辑上的逆命题、否命题、逆否命题……所有这些都只有在稍稍经过训练之后才有可能出现这种「直觉」。
,
