数学除了记数以外,还需要一套数学符号来表示数和数、数和形之间的关系。
数学符号的发明和使用比数字晚,但是数量多得多。现在常用的就有200多个,在中学的数学书里就有好几十种。它们都有一段有趣的经历。最经常经常使用的数学运算符号,如+,-,×,÷,=,>,<,∽,(),√等,你知道它们都是谁最先发明和使用的吗,什么时候才被人们所接受,开始广泛使用的吗?
加号曾经有好几种,现在通用“ ”号。“ ”号是由拉丁文"et"("和"的意思)演变而来的。十六世纪,意大利科学家塔塔里亚用意大利文“più”(加的意思)的第一个字母表示加,草为“μ”最后都变成了“ ”号。“-”号是从拉丁文“minus”(“减”的意思)演变来的,简写m,再省略掉字母,就成了“-”了。
1489年德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用了加减号“+”,“-”,这两个符号,但正式为大家公认是从1514年荷兰数学家荷伊克开始。
还有一种说法是,卖酒的商人用“-”表示酒桶里的酒卖了多少。以后,当把新酒灌入大桶的时候,就在“-”上加一竖,意思是把原线条勾销,这样就成了个“ ”号。
乘号曾经用过十几种,现在通用两种。一个是“×”,最早是英国数学家奥屈特1631年提出的;另一个乘号是"·",最早是英国数学家赫锐奥特首创的。 德国数学家莱布尼茨认为:"×"号象拉丁字母"X",表示反对,而赞成用"·"号。他自己还提出用"п"表示相乘。可是这个符号现在应用到集合论中去了。
到了十八世纪,美国数学家欧德莱确定,英国数学家欧德莱认为,乘法是一种特殊的加法,于是他就把加号斜着写,以表示相乘,这样“×”就产生了。
除号“÷”,最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行,直到1631年英国数学家奥屈特用“:”表示除或比。也有人用分数线表示比,后来有人把二者结合起来就变成了“÷”。)
1659年,瑞士人拉恩首创除号“÷”。他用一条横线把两个圆点分开,表示平均分。这样“÷”就产生了。后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里,正式把“÷”作为除号。请问:除号的产生比乘号的产生晚多少年?
平方根号“√”最早是1220年意大利数学家斐波那契使用的,用拉丁文"Radix"(根)的首R尾两个字母合并起来表示作为平方根号。平方根号曾经用,十七世纪初叶,法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中,第一次用"√"表示根号。“√”是由拉丁文root(方根)的第一个字母“r”变来,上面的短线是括线,相当于括号。
"r"是由拉丁字线"r"变,"--"是括线。
等号“=”,最初是1540年由英国牛津大学教授瑞柯德开始使用。十六世纪法国数学家维叶特用"="表示两个量的差别。可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得:用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了,于是等于符号"="从1540年就开始使用起来。1591年法国数学家韦达在其著作中大量使用"="后,它才逐渐为人们所接受。十七世纪德国莱布尼茨广泛使用"=" 号,他还创用了相似号“∽”和全等号“≌”,在几何学中被广泛使用。
1591年法国数学家韦达开始使用括号“()”,1629年格洛德开始使用括号。大于号“>”和小于号“<”,是1631年英国著名代数学家赫锐奥特创用的。至于“≯”、“≮”“≠”这三个符号的出现,是很晚很晚的事了。大括号“{}”和中括号“[ ]”是代数创始人之一魏治德创造的。∞曾被罗马人用来表示1000,而后来用于表示任意的非常大的数.无穷大。公元1665年,一位牛津大学的教授约翰·威廉第一次用这个符号表示无限。但该符号直至1713 年贝努利使用它之后,才被广为采纳。
1859 年,一位哈佛大学教授B·佩尔斯用这个符号表示π 。而这个符号最早出现在18 世纪的英格兰。
在微积分中,我们还学习了表示微分与积分运算的符号,例如:lim,∞,dx,∑等。而在高等代数中,学生又遇到的一些特别的符号,如表示行列矩阵的符号。每学习一门新数学课,或进入一个新的数学分支,我们都会遇到新的符号。
数学符号功能是什么呢?
英国学者R.斯坎普开列了如下“菜单”——数学符号的十种功能:
(1)传递;
(2)记录知识;
(3)形成新的概念;
(4)简化复杂纷繁的分类系统;
(5)解释;
(6)使反思活动成为可能;
(7)揭示结构;
(8)使操作程序自动化;
(9)信息的恢复与理解;
(10)进行创造性的思考。
,