例 一个零件如下图，求这个零件的表面积。
解析
(1) 零件表面积由5个部分构成：
①小圆柱的上底；
②小圆柱的侧面；
③大圆柱的上底(这个面是关键，它不是圆，而是圆环，是大圆柱的上底减去小圆柱的下底)；
④大圆柱的侧面；
⑤大圆柱的底面。
(2) 零件表面积＝小圆柱的上底面积＋小圆柱的侧面积＋(大圆柱的上底面积－小圆柱的下底面积)＋大圆柱的侧面积＋大圆柱的下底面积
＝小圆柱的底面积＋小圆柱的侧面积＋大圆柱的底面积－小圆柱的底面积＋大圆柱的侧面积＋大圆柱的底面积
＝小圆柱的侧面积＋大圆柱的底面积＋大圆柱的侧面积＋大圆柱的底面积
＝小圆柱的侧面积＋大圆柱的侧面积＋大圆柱的底面积×2
(3) 零件的表面积＝两个圆柱的侧面积＋最大圆柱的2个底面积。
答案
6π×3＝18π(平方厘米)
8π×5＝40π(平方厘米)
8÷2＝4(厘米)
π×＝16π(平方厘米)
18π＋40π＋16π×2＝90π(平方厘米)
答：这个零件的表面积是90π平方厘米。
练习
1. 一个零件如下图，三个圆柱的高都是2厘米，底面直径由下向上分别是5厘米、2厘米、1厘米。求这个零件的表面积。
2. 下面帽子图形的底面半径和高都是1dm，做这个帽子至少需要多少平方分米的面料？
1.
解析
同例题，零件的表面积＝三个圆柱的侧面积＋最大圆柱的2个底面积
答案
π×2＝2π(平方厘米) …“π”就是“1π”
2π×2＝4π(平方厘米)
5π×2＝10π(平方厘米)
5÷2＝2.5(厘米)
π×＝6.25π(平方厘米)
2π＋4π＋10π＋6.25π×2＝28.5π(平方厘米)
答：这个零件的表面积是28.5π平方厘米。
2.
解析
(1) 帽子也可以看成蛋糕体的一种。
(2) 帽子所用面料＝圆柱的侧面积＋底面大圆面积(不是圆环)。
答案
1×2＝2(分米)
2π×1＝2π(平方分米)
1＋1＝2(分米)
π×＝4π(平方分米)
2π＋4π＝6π(平方分米)
答：做这个帽子至少需要6π平方分米的面料。
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