有人对概率感兴趣吗？
谈到概率，就不得不谈一谈抛硬币的实验：
抛出一枚硬币，正面朝上的概率是多少呢？
都知道，是50%。
那么，如果我抛10次硬币，一定是5次正面朝上吗？
你可以试试看。
那如果抛100次呢？跑1万次呢？抛100万次呢？
真有人做过这样极其无聊的实验，比如著名数学家费勒，他抛了10000次，正面朝上的次数为4979次，接近于概率50%。
这个实验告诉我们：
我们无法预测每一次硬币的朝向，但只要实验次数足够多，我们就可以确定正面或反面出现的次数。
一、大数法则
抛硬币的实验，换到保险上，也是适用的：
我们无法判断一个人今年会不会得大病，会不会死亡，
但只要有足够多的人，我们就能确定今年有多少个人得大病，有多少人会死亡。
因此，我们可以较准确地估计，100万的男性被保人，大约有1174人，将于30岁这一年里罹患6种常见的重疾之一（源于中国人身保险业重大疾病经验发生率表（2020））。
这被称为保险的大数法则。
保险的本质就是通过运用大数法则，集合大多数人的风险，当少数人的风险发生时，再分散到每个人身上去。
如果风险发生的概率太大了，或者人数不够多，那保险就变成了赌博。
基于大数法则，保险行业做了两张表：生命表与重疾发生率表。
当我们有了这些数据以后，就可以着手计算保费了。
二、保费的计算
在计算保费中，我们主要考虑4种因素：
1）承保事件发生的概率
2）资金的时间价值
3）承诺的给付
4）保险公司的成本与利润
仅考虑前3项因素计算得出的保费，被称为净保费，加上第4项就称为毛保费，也就是保险公司向我们收取的保费：
净保费 附加费用=毛保费
下面我们只计算净保费，不考虑保险公司的成本与利润。
1、简单的问题
根据《中国人身保险业经验生命表（2010－2013）》，30岁男性的当年死亡率为0.000797。
现在要开发一款1年期的定期寿险，保额为1万元，现在有10万名30岁男性，请问要向每人收取多少保费？
计算过程:
1）根据大数法则，我们计算出当年死亡人数：
10万*0.000797=79.7人
2）我们计算出要赔付的总额：
79.7人*1万=79.7万
3）赔付总额分到每一个人头上：
79.7万/10万=7.97元
实际上，你可以直接用保额乘以概率，即1万乘以0.000797，也能得出相同的结果。
是不是很简单？
当然，现实中没这么简单。
这个计算过程中，我们只考虑了承诺的给付和概率两个因素，并没有第二个因素：资金的时间价值。
下面，我们要把它加进去。
2、利率的影响
我们的保费给了保险公司，但保险公司并不是马上用于赔付，中间会有一段投资的时间，而投资是有利息的。
就像你把钱存入银行，银行会定期给你利息，但保险公司没有给，钱去哪里了呢？
为了解释这个问题，我们要来计算利息。
现在假定保险公司的投资利率是3.0%，但是光知道这一点但这还不够，我们必须知道投资的期限，因为1万块钱投资1年和投资半年的利息是不一样的！
问题就出在这里：保险公司并不知道什么时候要赔上面的1万元，因为这79.7个人，有人买了保险第二天就死了，有的人最后一天才死。
赔付的时机不知道，投资期限，也就没办法知道。
但我们可以继续假设：
这79.7个人，全在保单年度最后一天死，那保险公司只需要在最后一天准备1万块钱，保险公司也就有足足一年的时间来投资，获得利息。
问题是不是就简单多了？
当然，这样的假设与实际会有偏差，保险公司可以对偏差进行修正，这个就不拓展了。
现在咱们就可以计算了：
按照3%的投资利率，为了年底能赔79.7万，保险公司需要在年初投资多少钱呢?
计算过程:
1）假设年初投资X万元，列出等式：
X*（1 3%）=79.7万，解得x=77.4万。
换言之，由于投资收益的存在，保险公司在年初只需要收取77.4万元，即每个人收取7.74元，而不是当初的7.97元。
我们的保费便宜了，或者说我们的保费被折现了：7.74元，就是为获得7.97元，以3%的利率投资一年所需要的现值。
保险公司以降低保费的形式，把利息给了我们。
如果利率换成3.5%呢？
我们按照同样的步骤，可以计算得出，每个人的保费是：7.7元。
因此，预定利率越高，净保费越低。
但每款产品，究竟采用多少的预定利率，这是保险公司内部机密，咱们不知道。
根据银保监会规定，目前的普通型人身险保费预定利率上限是3.5%。
3、趸交长期险的保费计算
上面计算的是交一年保一年的寿险，但市面上更多的是长期险：保障期限大于1年的，比如保5年，10年、30年乃至终身。
这次我们要计算一个交1年保5年的定期寿险。
与计算1年的保费区别主要在于：5年的定期寿险，每年死亡人数不一样，保险公司的投资期限也不一样（有1年的，2年的，还有5年的）。
如下表：
●计算过程：
第3列，是死亡率，源于生命表（2010-2013）；
第4列，是年初人数，等于上年年末人数；
第5年，是死亡人数，等于年初人数乘以死亡率；
第6列，是年末人数，等于年初人数减去死亡人数；
第7例，等于死亡人数*保额10000；
第8列，是投资总利率，第一年是（1 3.5%），第2年是（1 3.5%）²，第三年，是（1 3.5%）³，以此类推；
第9列，是折现因子，也就是第8列的倒数；
第10列，是折现后的赔付金额，也就是保险公司年前需要准备的金额。
我们将第10列加总，就得到了折现后的赔付总额：4081273.33元。
然后将赔付总额除以人数，得出每个人的保费是40.81元。
建议使用excel输入公式计算。
4、水平保费长期险的保费计算
上面我们计算的是趸交保费——一次性缴纳保费，但现实中，大家都是分期缴费，又称水平保费：每年交同样多的钱。
这次，我们计算交5年，保5年的定期寿险。
和趸交保费，最大的区别就是：
在保5年的情况下，年年都有人死去，而死人是没办法继续交保费的！
为了计算水平净保费，我们先假设净保费为p，如下表：
前4列就不解释了，上面已经说过。
我们看第5列。
第5列折现因子，第一年的是1，这是因为我们计算的保费，不是赔付金额。而保费是在年初收取的，因此年初的折现因子就是1。
第6列的水平保费现值，等于年初人数*折现因子*每年的水平保费P，现在我们只需要加总即可，等于466542.245*p。
而在趸交5年期净保费的计算过程中，我们知道一共要赔付的现值是4081273.33元。
因此，我们只需要让收取的保费现值等于未来赔付的现值即可，也就是：
466542.245*p=4081273.33，解得p=8.75元。
被保人每年要交8.75元，交5年。
你会发现，交5年的总和是43.74元，大于趸交净保费40.81元。
为什么缴费期限一长，保费总和就高了呢？
这个问题常常出现，比如买重疾险，为什么30年缴费的要比20年缴费总和更贵一些？为什么年交比月交总和更贵？
这受到两个方面的影响：
1）缴费期限越短，每次缴费越多，保险公司用于投资的本金更多；
2）保费，只能从活人那里收取，改成水平缴费后，缴费的时间越长，后面缴费的人数越少。
换言之，在水平净保费的计算中，同时对死亡率和利率进行了折算。
实际上，无论是趸交、10年交还是30年交，都遵循着同样的规则：未来给付的现值等于未来总保费的现值，用保险精算公式表示为：
PVFB=PVFP
所谓万变不离其宗，用在这里也再合适不过了。
写在最后
这是一篇很枯燥的文章，我在去年也写过，反响平平。
这次又旧文重发，并且使用我国的数据重新计算了一遍。
如果你能看到这里，相信你是一个能静下心来学习的人，为你点赞。
这里我也来做一个简要的总结：
1）保险公司不靠拒赔来赚钱，他们事先就已经使用大数法则计算好了要赔付的金额；
2）保费的计算要考虑到资金的时间价值，保险公司使用预定利率对我们的保费进行折现，从而降低了我们的保费。预定利率越高，净保费越低。
3）无论哪种净保费的计算，都有一个不变的原理：未来收取保费的现值，等于未来赔付金额的现值。
好了，就这些了。
,
