二次函数的解释式分为以下四种
1，普通式：y=ax² bx c （a≠0）
2、顶点式：y=a(x-h)² k(a≠0,a、h、k为常数)。顶点坐标为（h,k)
3、对称式： y=a(x－x1)(x－x2) m (a≠0)。对称坐标为（x1、m)、(x2、m)
4、焦点式：y=a（x-x1)(x-x2)(a≠0、△=b²-4ac≥0）。交点坐标为(x1, 0)、B(x2, 0)
还需理解求根△=b²-4ac的取值范围
△＞0推出x有两个根即x有两个交点
△=o推出x有一个根即x有一个交点
△＜0推出x没有根即x没有交点
例
先说普通学习中的解题思路
这道题主要考的是普通式y=ax² bx c
∵有两个交点 → ∴交点坐标为E、F
∵为对称轴为1 → ∴交点距离对称轴距离为T
∴E（1-T，0）、F（1 T，0），T＞0 → ∵平方和=15-a
∴（1-T）² （1 T）²=15-a化简式子推出2 2T²=15-a → ∴T=√（13-a）/2，
∵平方和=15-a → ∴15-a＞0 → ∴a＜15
∵对称轴为1，最小值为15 → ∴定点为（1,15） 注：顶点坐标公式y=a(x-h)² k
∴y=a（x-1）² 15
∵T=√（13-a）/2， → ∴E（1-T，0）推出E（1-√（13-a）/2，0）
∴0=a（1-√（13-a）/2-1）² 15
∴a√（13-a）/2）²=-15 → ∴a·（13-a）/2=-15
∴a（13-a）=-30 → ∴13a-a²=-30
∴a²-13a-30=0 → ∴（a 2）（a-15）=0
∴a=-2或者a=15
∵a＜15 → ∴a=-2
∴y=-2（x-1）² 15
∴y=-2x² 4x 13
∴b=4
答案选C
再说考试时一个快速做题思路：
因为：-2b/a=1
所以：若a＞0则b＜0，反之成立
因为：（4ac-b²）/4a=15
所以：4ac-b²=60a
所以：b²-4ac=-60a
因为：有两个交点
所以：△=b²-4ac＞0
所以：-60a＞0
所以：a＜0
所以：b＞0
所以：A、B、D错误选C
这是做题时的快速解题思路
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