NORM.S.DIST 函数(Excwl2013以下为NORMDIST,用法参数相同)

返回标准正态分布函数(该分布的平均值为 0,标准偏差为 1)。可以使用此函数代替标准正态曲线面积表。

语法 - 标准正态分布

NORM.S.DIST(z,cumulative)

NORM.S.DIST 函数语法具有下列参数:

备注

excel正态分布图详解(Excel之道-正态分布)(1)

正态分布Normal distribution)又名高斯分布Gaussian distribution),是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重大的影响力。正态曲线呈钟型,两头低,中间高,左右对称因其曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布,记为N(μ,σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置,其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0,σ=1时的正态分布是标准正态分布。

正态分布有一个非常重要的性质:在特定条件下,大量统计独立的随机变量的和的分布趋于正态分布,这就是中心极限定理。中心极限定理的重要意义在于,根据这一定理的结论,其他概率分布可以用正态分布作为近似

在实际应用上,常考虑一组数据具有近似于正态分布的概率分布。若其假设正确,则约68%数值分布在距离平均值有1个标准差之内的范围,约95%数值分布在距离平均值有2个标准差之内的范围,以及约99.7%数值分布在距离平均值有3个标准差之内的范围。称为"68-95-99.7法则"或"经验法则"。

例子1:测量误差:某饮料公司装瓶流程严谨,每罐饮料装填量符合平均600毫升,标准差3毫升的常态分配法则。随机选取一罐,容量超过605毫升的概率?容量小于590毫升的概率?

容量超过605毫升的概率 = p ( X > 605)= p ( ((X-μ) /σ) > ( (605 – 600) / 3) )= p ( Z > 5/3) = p( Z > 1.67) = 1-p( Z <= 1.67)=0.04779

容量小于590毫升的概率 = p (X < 590) = p ( ((X-μ) /σ) < ( (590 – 600) / 3) )= p ( Z < -10/3) = p( Z < -3.33) = 0.0004

excel正态分布图详解(Excel之道-正态分布)(2)

excel正态分布图详解(Excel之道-正态分布)(3)

例子2:假设某校入学新生的智力测验平均分数与方差分别为100与12。那么随机抽取50个学生,他们智力测验平均分数大于105的概率?小于90的概率?

本例没有常态分配的假设,还好中心极限定理提供一个可行解,那就是当随机样本长度超过30,样本平均数xbar近似于一个常态变量,因此标准常态变量Z = (xbar –μ) /σ/ √n。

平均分数大于105的概率 = p(Z> (105 – 100) / (12 /√50))= p(Z> 5/1.7) = p( Z > 2.94) = 0.0016

平均分数小于90的概率 = p(Z< (90 – 100) / (12 /√50))= p(Z < 5.88) = 0.0000

excel正态分布图详解(Excel之道-正态分布)(4)

excel正态分布图详解(Excel之道-正态分布)(5)

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