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一、选择题
1. 分析： 由PA与PB为圆的两条切线，利用切线性质得到PA与OA垂直，PB与OB垂直，在四边形APBO中，利用四边形的内角和定理即可求出∠AOB的度数．点评： 此题考查了切线的性质，以及四边形的内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
2. 答案A.试题分析：过点D作OD⊥AC于点D，
∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，
∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°，
∵∠P=30°，∴∠AOP=60°，
∴∠AOC=120°，
∵OA=OC，∴∠OAD=30°，
∵AB=10，∴OA=5，
∴OD= AO=2.5，
∴AC=2AD=5，故选A．
考点：切线的性质．
3. 考点切线的性质．分析由切线的性质得：∠PAB=90°，根据直角三角形的两锐角互余计算∠POA=50°，最后利用同圆的半径相等的结论．
4. 分析连接OA，根据圆周角定理求出∠AOP，根据切线的性质求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出AP即可．点评本题考查了切线的性质和圆周角定理、解直角三角形等知识点，能熟记切线的性质是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．
5. 分析由切线的性质得出∠BAC＝90°，求出∠ABC＝40°，由等腰三角形的性质得出∠ODB＝∠ABC＝40°，再由三角形的外角性质即可得出结果．点评本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余、三角形的外角性质，熟练运用切线的性质是本题的关键．
二、填空题
7. 考点扇形面积的计算；切线的性质．分析由于BC切⊙A于D，连接AD可知AD⊥BC，从而可求出△ABC的面积；根据圆周角定理，易求得∠EAF=2∠EPF=100°，圆的半径为2，可求出扇形AEF的面积；图中阴影部分的面积=△ABC的面积﹣扇形AEF的面积．点评本题考查了扇形面积的计算，同时用到了圆周角定理和切线的概念及性质等知识，解决本题的关键是利用圆周角与圆心角的关系求出扇形的圆心角的度数，难度一般．
8. 考点MC：切线的性质；L5：平行四边形的性质；MN：弧长的计算．分析先连接OE、OF，再求出圆心角∠EOF的度数，然后根据弧长公式即可求出的长．
9. 答案50。试题分析：根据切线的性质即可求出∠BAT=90°，然后根据互余的性质，由∠ABT=40°，求得∠ATB=50°，考点：切线的性质
10. 分析根据勾股定理得到AB＝＝6，AD＝＝13，当⊙P于BC相切时，点P到BC的距离＝6，过P作PH⊥BC于H，则PH＝6，当⊙P于AB相切时，点P到AB的距离＝6，根据相似三角形的性质即可得到结论．点评本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练正确切线的性质是解题的关键．
三、解答题
11. 分析（1）连接OB，证明△AOB是等腰直角三角形，即可求解；（2）△AOB是等腰直角三角形，则OA＝t，HO＝＝＝t，即可求解．点评本题主要利用了切线和平行四边形的性质，其中（2），要利用（1）中△AOB是等腰直角三角形结论．
12. 分析（1）如图，连接OF，根据直角三角形的性质得到CD＝BD，得到∠DBC＝∠DCB，根据等腰三角形的性质得到∠OFC＝∠OCF，得到∠OFC＝∠DBC，推出∠OFG＝90°，于是得到结论；（2）连接DF，根据勾股定理得到BC＝＝4，根据圆周角定理得到∠DFC＝90°，根据三角函数的定义即可得到结论．点评本题考查了直线与圆的位置关系，平行线的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
13. 分析（1）根据切线的性质和平行线的性质从而证得△COD≌△COB，得到∠ODC＝∠OBC＝90°，即可证得结论；（2）根据圆周角定理得到∠BOD＝120°，然后根据弧长公式求得即可．点评本题考查了切线的判定和性质，平行线的性质，圆周角定理以及三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
14. 分析（1）由直角三角形的性质可求AB＝10，由勾股定理可求BC＝8，由等腰三角形的性质可得BN＝4；（2）欲证明NE为⊙O的切线，只要证明ON⊥NE．点评本题考查切线的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15. 分析（1）连接OC，根据切线的性质得到AB⊥AD，推出四边形BODC是平行四边形，得到OB＝CD，等量代换得到CD＝OA，推出四边形ADCO是平行四边形，根据平行四边形的性质得到OC∥AD，于是得到结论；（2）如图2，连接BE，根据圆周角定理得到∠AEB＝90°，求得∠EBA ∠BAE＝90°，证得∠ABE＝∠DAE，等量代换即可得到结论．点评本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
16. 分析（1）由边等得角等，再由同位角相等，可证得平行；（2）连接，由得，由切线得，由，得，再利用三角函数可求得与的比值．点评本题属于圆的综合题，考查了平行线的判定，切线的性质，三角函数等知识点，综合性较强，难度中等略大．
17. 分析（1）连接OE，根据切线的性质得到OE⊥EG，推出OE∥AB，得到∠A＝∠OEC，根据等腰三角形的性质得到∠OEC＝∠C，求得∠A＝∠C，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据勾股定理得到BF＝＝3，根据相似三角形的性质即可得到结论．点评本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
18. 分析（1）连接OC，由切线的性质可证得∠ACE ∠A＝90°，又∠CDE ∠A＝90°，可得∠CDE＝∠ACE，则结论得证；（2）先根据勾股定理求出OE，OD，AD的长，证明Rt△AOD∽Rt△ACB，得出比例线段即可求出AC的长．点评本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．
19. 分析（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ACD＝90°，根据直角三角形的性质得到CF＝EF＝DF，求得∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，根据等腰三角形的性质得到∠OCA＝∠OAC，于是得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠OAE＝∠CDE＝22.5°，根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠ADC＝45°，于是得到结论．点评本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
22. 分析（1）连接OD，由AB为⊙O的直径得∠BDC＝90°，根据BE＝EC知∠1＝∠3、由OD＝OB知∠2＝∠4，根据BC是⊙O的切线得∠3 ∠4＝90°，即∠1 ∠2＝90°，得证；（2）根据直角三角形的性质得到∠F＝30°，BE＝EF＝2，求得DE＝BE＝2，得到DF＝6，根据三角形的内角和得到OD＝OA，求得∠A＝∠ADO＝BOD＝30°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．点评本题考查了切线的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
23. 分析（1）根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ADO＝30°，求出∠DOB＝60°，求出∠ODB＝90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据直角三角形的性质得到OD＝OB，于是得到结论；（3）解直角三角形得到DE＝2，BD＝，根据勾股定理得到BE＝＝，根据切割线定理即可得到结论．点评本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，切割线定理，正确的识别图形是解题的关键．
24. 分析（1）根据切线的性质得出OC⊥CD，即可得出∠OBC ∠BCE＝90°，由∠OCB ∠BCD＝∠OCD＝90°，根据等腰三角形的性质得出∠OBC＝∠OCB，即可证得∠BCE＝∠BCD；（2）由CE＝2BE，通过解直角三角形得出tan∠ABC＝＝2，进而证得△CBD∽△ACD，得出＝，从而求得CD，然后根据切线长定理即可求得．点评本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形相似的判定和性质，解直角三角形等，熟练掌握性质定理是解题的关键．
25. 分析（1）连接，由圆周角定理得，由等腰三角形的性质得出，证出是的中位线，得出，得出，即可得出结论；（2）由勾股定理得出，由三角形面积得出，由三角形中位线定理即可得出．点评本题考查了切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．
26. 分析（1）作于，连接，根据切线的性质得到，根据圆周角定理得到，得到，得到，根据线段垂直平分线的性质、圆周角定理证明即可；（2）根据垂径定理求出，证明，根据全等三角形的性质得到，根据射影定理计算即可．点评本题考查的是切线的性质、全等三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
27. 分析（1）连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA，∠CPB＝∠PBC，等量代换得到∠APO＝∠CBP，根据三角形的内角和得到∠CBO＝90°，于是得到结论；（2）①根据等腰三角形和直角三角形的性质得到∠ABO＝25°，∠APO＝65°，根据三角形外角的性质得到∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，根据圆周角定理即可得到结论；②根据弧长公式即可得到结论．点评本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，弧长的计算，圆周角定理，熟练正确切线的判定和性质定理是解题的关键．
28. 分析（1）连接，根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质得到，，得到，等量代换得到，求得，于是得到结论；（2）过点作，根据三角函数的定义得到，设，则，根据勾股定理即可得到结论．点评本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理以及解直角三角形，是基础知识比较简单．
30. 分析（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2＝EB2 OB2，可得（4﹣r）2＝r2 22，推出r＝1.5，由tan∠E＝＝，推出＝，可得CD＝BC＝3，再利用勾股定理即可解决问题；点评本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
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