y=f(x), (x∈D), x0∈D, x0 Δx∈D
Δy=f(x0 Δx)-f(x0)
若lim(Δx->0)(Δy/Δx)存在，则称f(x)在x=x0处可导。
极限值称为f(x)在x=x0处的导数，记为f'(x0)或(dy/dx)|x=x0
例1：求y=x^3在x=2处的导数
令f(x)=x^3
Δy=f(2 Δx)-f(2)=(2 Δx)^3-2^3=12Δx 6Δx^2 Δx^3
lim(Δx->0)(Δy/Δx)=lim(Δx->0)(12 6Δx Δx^2)=12
即f'(2)=12
Notes：
（1）f'(x0)=lim(Δx->0)((f(x0 Δx)-f(x0))/Δx)
f'(x0)=lim(x->x0)((f(x)-f(x0))/(x-x0))（等价定义）
（2）若f(x)在x=x0可导，则f(x)在x=x0连续
证明：若f(x)在x=x0可导，则f(x)-f(x0)->0
lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]=0
∴lim(x->x0)f(x)=f(x0)
即f(x)在x=x0连续
可导与连续的关系
（3）Δx->0 <=> Δx->0^ && Δx->0^-
例2：
f(x)= {ln(1 2x) x>=0
{e^(x-1) x<0 验证x=0的可导性
f(0-0)=lim(x->0^-)(e^x-1)=0
f(0)=0
f(0 0)=lim(x->0^ )(ln(1 2x))=0
f(0-0)=f(0)=f(0 0)
所以f(x)在x=0连续
f'-(0)=lim(x->0^-)[(f(x)-f(0))/(x-0)]=1
f' (0)=lim(x->0^ )[f(x)-f(0)/(x-0)]=2
f'-(0)≠f' (0)，所以f(x)在x=0处不可导
二、常见函数导数1、f(x)=C （C为常数）求f'(x)
f'(x)=lim(Δx->0)((f(x Δx)-f(x))/Δx)=0
所以(C)'=0
2、f(x)=X^n 求f'(a)
f'(a)=lim(x->a)[(f(x)-f(a))/(x-a)]
=lim(x->a)(x^n-a^n)/(x-a)
=lim(x->a)[x^(n-1) ax^(n-2) ... a^(n-2)x a^(n-1)]
=na^(n-1)
可得出结论：(x^n)'=nx^(n-1)
3、f(x)=a^x (a>0且a≠1) 求f'(x)
f'(x)
=lim(Δx->0)[(f(x Δx)-f(x))/Δx]
=lim(Δx->0)[(a^(x Δx)-a^x)/Δx]
=lim(Δx->0)[a^x(a^Δx-1)/Δx]
=a^x*lim(Δx->0)[(e^Δxlna-1)/Δx]
=a^x*lim(Δx->0)[Δxlna/Δx]
=a^x*lna
结论：(a^x)'=a^x*lna
4、f(x)=loga(x)
(loga(x))'=1/(xlna)
特别地：(lnx)'=1/x
,
