点击右上角关注“陈老师初中数理化”分享学习经验，一起畅游快乐的学习生活。
求动点的运动轨迹是数学中考的常考题型，本文就例题详细解析这类题型的解题思路，希望能给初三学生的数学复习带来帮助。
例题如图，已知在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，动点D在边AC上，若以BD为边作等边三角形BDE（点E，A在BD的同侧），则在点D从点A移动至点C的过程中，求点E经过的路线长。
解题过程：
过点E作EF⊥AB于点F
根据题目中的条件：EF⊥AB，则∠BFE=90°；
根据题目中的条件：∠C=90°，∠C=30°，则∠ABC=60°；
根据等边三角形的性质和题目中的条件：△BDE为等边三角形，则BE=BD=DE，∠DBE=60°；
根据结论：∠ABC=∠ABD ∠CBD=60°，∠DBE=∠ABD ∠ABE=60°，则∠CBD=∠ABE；
根据全等三角形的判定和结论：∠CBD=∠ABE，∠C=∠BFE=90°，BD=BE，则△BCD≌△BFE；
根据全等三角形的性质和结论：△BCD≌△BFE，则BF=BC，EF=CD；
根据三角函数值和结论：∠C=90°，∠A=30°，BC=1，tan30°=√3/3，则tan∠A=BC/AC=√3/3，即AC=√3；
根据结论：BF=BC，BC=1，则BF=1；
所以，点E的运动轨迹在AB的垂直平分线上；
（1）当点D与点A重合时
根据结论：EF=CD=AC，AC=√3，则EF=√3；
（2）当点D与点C重合时，点E与点F重合，即EF=0
所以，点E经过的路线长为√3。
结语解决本题的关键是合理添加辅助线构造出一组全等三角形，根据全等性质得到对应边的等量关系，从而判断出动点的运动轨迹，再利用直角三角形的性质和三角函数值就可以求得题目需要的值。
,
