规律:在利用三角形三边关系证明线段不等关系时,如果直接证不出来,可连结两点或延长某边构造三角形,使结论中出现的线段在一个或几个三角形中,再利用三边关系定理及不等式性质证题.

例:如图,已知D、E 为△ABC 内两点,求证:AB+AC>BD+DE+CE.

初二数学几何辅助线万能公式(初中数学几何辅助线做法)(1)

证法(一):将DE 向两边延长,分别交AB、AC 于M、N

在△AMN 中, AM+ AN>MD+DE+NE ①

在△BDM 中,MB+MD>BD ②

在△CEN 中,CN+NE>CE ③

①+②+③得

AM+AN+MB+MD+CN+NE>MD+DE+NE+ BD+CE

∴AB+AC>BD+DE+CE

证法(二)延长BD 交AC 于F,延长CE 交BF 于G,

在△ABF 和△GFC 和△GDE 中有,

①AB+AF>BD+DG+GF

②GF+FC>GE+CE

③DG+GE>DE

∴①+②+③有

AB+AF+GF+FC+DG+GE>BD+DG+GF+GE+CE+DE

∴AB+AC>BD+DE+CE

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