分式方程的概念及其解法(分式与分式方程的解法及应用)(1)

一、什么叫分式方程?

分母中含有未知数的方程叫分式方程。

二、解分式方程的一般步骤:

1、去分母,化为整式方程;

⑴把各分母分解因式;

⑵找出各分母的最简公分母;

⑶方程两边各项乘以最简公分母;

2、解整式方程;

3、检验。

三、解分式方程容易犯的错误主要有:

1.去分母时,原方程的整式部分漏乘.

2.约去分母后,分子是多项式时, 要注意添括号.

3.增根不舍掉。

四、分式方程实际应用:

例1、甲乙两人 分别骑摩托车从A、B两地相向而行,甲先行1小时之后,乙才出以,又经过4小时,两人在途中的C地相遇,相遇后,两人按原来的方向继续前行,乙在由C地到A地的途中因故停了20分钟,结果乙由C地到A地时,比甲由C地到B地还提前了40分钟,已知乙比甲每小时多行4千米,求甲乙两车的速度。

解:设甲每小时行驶x千米,那么乙每小时行驶(x 4)千米,根据题意得 :

分式方程的概念及其解法(分式与分式方程的解法及应用)(2)

例题1图(1)

解之得, x1=16, x2= - 2, 都是原方程的根, 但x= - 2 不合题意,舍去;

所以x=16时, x 4=20 。

答:甲车的速度为16千米/小时,乙车的速度为20千米/小时。

例2、一项工程,若甲单独做,刚好在规定日期内完成,若乙单做,则要超过规定时间6天完成;现甲乙两人合作4天后,剩下工程由乙单独做,刚好在规定日期内完成.问规定日期是几天?

解:设规定日期为x天,根据题意得:

分式方程的概念及其解法(分式与分式方程的解法及应用)(3)

例题2图(2)

解得 x=12,经检验,x=12是原方程的解。

答:规定日期是12天。

五、拓展提高:

例题3、

分式方程的概念及其解法(分式与分式方程的解法及应用)(4)

例题3图(3)

解答过程:

分式方程的概念及其解法(分式与分式方程的解法及应用)(5)

例题3解答过程图(4)

例题4、

分式方程的概念及其解法(分式与分式方程的解法及应用)(6)

例题4图(5)

分式方程的概念及其解法(分式与分式方程的解法及应用)(7)

例题4图(6)

解答过程:

分式方程的概念及其解法(分式与分式方程的解法及应用)(8)

例题4解答过程图(7)

分式方程的概念及其解法(分式与分式方程的解法及应用)(9)

例题4解答过程图(8)

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