上界:存在一个值M,在函数上,函数的所有取值都小于等于M。
下界:存在一个值N,在函数上,函数的所有取值都大于等于N。
只要是能够找到M,N,就能够说明函数具有上,下界。
但是必须要同时具有上,下界,才可以说明该函数具有有界性,缺一不可。
如图:(下面的标注的M,N都是临界值)
1.存在上界无下界(是无界函数)
2.存在下界无上界:(是无界函数)
3.既有上界又有下界:(是有界函数)
4.既无上界也无下界:(是无界函数)
无穷
无穷小:当自变量x无限接近x0(或x趋近于无穷)时,函数值f(x)趋近于0。
注意:1.常数0也是无穷小,也仅此一个,比如0.00001,这是一个准确的值,不是无穷小。
2.无穷小 无穷小 = 无穷小
无穷大:包含正无穷和负无穷。
注意:无穷大 无穷大 不一定为无穷大(只要正无穷与负无穷相加就是不确定)。
无穷大 - 无穷大 不一定为无穷大
无穷大 * 无穷大 = 无穷大
无穷大 ÷ 无穷大 不一定为无穷大
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