acm数据结构与算法能力训练（ACM中那些你见都没见过的算法）

小编在大一的时候，参加了学校中的ACM社团，那时候啥都不知道，对一切都充满了好奇，不过待了一年半就没有继续，原因挺多的，在这一年半中，学了许多听都没听过的算法，也不能说彻底了解，只能说“爱过”。

通过这一年半ACM，感觉 智商上的差距光靠努力是弥补不回来的，开个玩笑，努力总比不努力强一万倍。

ACM的确很锻炼思维，今天就在网上找了一下有关ACM的一些算法，来纪念我这一年半的经历。

数据结构

栈，队列，链表
哈希表，哈希数组
堆，优先队列

双端队列

可并堆

左偏堆
二叉查找树

Treap

伸展树
并查集

集合计数问题

二分图的识别
平衡二叉树
二叉排序树
线段树
基本图算法图

广度优先遍历

深度优先遍历

拓扑排序

割边割点

强连通分量

Tarjan算法

双连通分量

强连通分支及其缩点

图的割边和割点

最小割模型、网络流规约

2-SAT问题

欧拉回路

哈密顿回路
最小生成树

Prim算法

Kruskal算法(稀疏图)

Sollin算法

次小生成树

第k小生成树

最优比例生成树

最小树形图

最小度限制生成树

平面点的欧几里德最小生成树

平面点的曼哈顿最小生成树

最小平衡生成树
最短路径

有向无环图的最短路径->拓扑排序

非负权值加权图的最短路径->Dijkstra算法(可使用二叉堆优化)

含负权值加权图的最短路径->Bellmanford算法

含负权值加权图的最短路径->Spfa算法

(稠密带负权图中SPFA的效率并不如Bellman-Ford高)

全源最短路弗洛伊德算法Floyd

全源最短路Johnson算法

次短路径

第k短路径

差分约束系统

平面点对的最短路径(优化)

双标准限制最短路径
最大流

增广路->Ford-Fulkerson算法

预推流

Dinic算法

有上下界限制的最大流

节点有限制的网络流

无向图最小割->Stoer-Wagner算法

有向图和无向图的边不交路径

Ford-Fulkerson迭加算法

含负费用的最小费用最大流
匹配

Hungary算法

最小点覆盖

最小路径覆盖

最大独立集问题

二分图最优完备匹配Kuhn-Munkras算法

不带权二分匹配：匈牙利算法

带权二分匹配：KM算法

一般图的最大基数匹配

一般图的赋权匹配问题
拓扑排序
弦图
稳定婚姻问题

搜索

广搜的状态优化

利用M进制数存储状态

转化为串用hash表判重

按位压缩存储状态

双向广搜

A*算法
深搜的优化

位运算

剪枝

函数参数尽可能少

层数不易过大

双向搜索或者是轮换搜索

IDA*算法
记忆化搜索

动态规划

四边形不等式理论
不完全状态记录

青蛙过河问题

利用区间dp
背包类问题

0-1背包，经典问题

无限背包，经典问题

判定性背包问题

带附属关系的背包问题

-1背包问题

双背包求最优值

构造三角形问题

带上下界限制的背包问题(012背包)
线性的动态规划问题

积木游戏问题

决斗（判定性问题）

圆的最大多边形问题

统计单词个数问题

棋盘分割

日程安排问题

最小逼近问题(求出两数之比最接近某数/两数之和等于某数等等)

方块消除游戏(某区间可以连续消去求最大效益)

资源分配问题

数字三角形问题

漂亮的打印

邮局问题与构造答案

最高积木问题

两段连续和最大

2次幂和问题

N个数的最大M段子段和

交叉最大数问题
判定性问题的dp(如判定整除、判定可达性等)

模K问题的dp

特殊的模K问题，求最大(最小)模K的数

变换数问题
单调性优化的动态规划

1-SUM问题

2-SUM问题

序列划分问题(单调队列优化)
剖分问题(多边形剖分/石子合并/圆的剖分/乘积最大)

凸多边形的三角剖分问题

乘积最大问题

多边形游戏(多边形边上是操作符,顶点有权值)

石子合并(N^3/N^2/NLogN各种优化)
贪心的动态规划

最优装载问题

部分背包问题

乘船问题

贪心策略

双机调度问题Johnson算法
状态dp

牛仔射击问题(博弈类)

哈密顿路径的状态dp

两支点天平平衡问题

一个有向图的最接近二部图
树型dp

完美服务器问题(每个节点有3种状态)

小胖守皇宫问题

网络收费问题

树中漫游问题

树上的博弈

树的最大独立集问题

树的最大平衡值问题

构造树的最小环

数学

数论

中国剩余定理
欧拉函数
欧几里得定理
欧几里德辗转相除法求GCD(最大公约数)
扩展欧几里得
大数分解与素数判定
佩尔方程
同余定理(大数求余)
素数测试

一千万以内：筛选法

一千万以外：米勒测试法
连分数逼近
因式分解
循环群生成元
素数与整除问题
进制位.
同余模运算

组合数学

排列组合
容斥原理
递推关系和生成函数
Polya计数法

Polya计数公式

Burnside定理
N皇后构造解
幻方的构造
满足一定条件的hamilton圈的构造
Catalan数
Stirling数
斐波拉契数
调和数
连分数
MoBius反演
偏序关系理论
加法原理和乘法原理

计算几何

基本公式

叉乘

点乘

常见形状的面积、周长、体积公式

坐标离散化
线段

判断两线段（一直线、一线段）是否相交

求两线段的交点
多边形

判定凸多边形,顶点按顺时针或逆时针给出,(不)允许相邻边共线

判点在凸多边形内或多边形边上,顶点按顺时针或逆时针给出

判点在凸多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出,在多边形边上返回0

判点在任意多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出

判线段在任意多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出,与边界相交返回1

多边形重心

多边形切割(半平面交)

扫描线算法

多边形的内核
三角形

内心

外心

重心

垂心

费马点
圆

判直线和圆相交,包括相切

判线段和圆相交,包括端点和相切

判圆和圆相交,包括相切

计算圆上到点p最近点,如p与圆心重合,返回p本身

计算直线与圆的交点,保证直线与圆有交点

计算线段与圆的交点可用这个函数后判点是否在线段上

计算圆与圆的交点,保证圆与圆有交点,圆心不重合

计算两圆的内外公切线

计算线段到圆的切点

点集最小圆覆盖
可视图的建立
对踵点
经典问题

平面凸包

三维凸包

Delaunay剖分/Voronoi图