太极生两仪，两仪生四象，3000年前中国的《易经》，道出了伏羲所画的八卦图。受此启发，1703年伟大的数学导师莱布尼茨，发表了一篇名字很长的论文，《论只使用符号0和1的二进制算术，兼论其用途及它赋予伏羲所使用的古老图形的意义》。我们上一期所学习的二进制就是来自于此。
1854年，英国数学家布尔发表了一篇里程碑式的论文，详细阐述了一种代数化的逻辑系统。他提出的逻辑演算，打下了后来电子电路设计的基础。牛顿说他只是站在了巨人的肩膀上，谁又不是呢？计算机的核心就是大规模集成化的电子电路，是站在了《易经》老莱和老布以及众多科学先驱的肩膀上。
我们复先习一下二进制，它是一种只有0和1的代数表示，在运算中逢二进一。小学我们学过的四则运算，同样也可以应用于二进制。二进制的加减乘除，与十进制并没有太大区别。我们先来看加法，0 0得0，0 1得1，1 0得1 ，1 1得0并产生一个进位1，最终的结果是10110。
加法没什么特殊的，可能1 1得10有点不同于十进制。只要应用逢二进一的原则就好理解了，我们把二进制转为十进制，结果也是等效的。再来看减法，0-0得0，1-0得1，1-1得0，我们给减数前面补一个0。然后1减0得1，最终的结果是1010，同样转为十进制，结果也是等效的。
但是做减法有可能碰到不够减的情况，那该怎么办呢？我们做十进制减法的时候，碰到小减大会先用大的减小的，然后把结果加上负号，二进制减法也是这样处理。
乘法并没有什么特殊的，0x1100得0000，1x1100得1100，最终结果是11000，这个跟十进制没什么区别。这里有个规律撒，如果乘数第一位是1，后面无论是1个还是N个全是0的话，最后结果就是被乘数后面加上N个0。乘数有N个0，被乘数整体就向左边移动了N位，像这种乘法可以直接用向左位移取代，简称左移。
我们再来看二进制除法，1110除以10。我们列个竖式，按照与十进制相同的做法即可。有一点需要注意，0不能作为除数，但是可以作为被除数。0除以任何数（不含0）都为0，一路算下来最终结果为111。我们观察一下结果，111其实就是1110向右移动一位，这里有个规律跟乘法很像。当除数第一位是1，后面无论是1个还是N个全是0的话，如果被除数最后面的0大于或等于N，那么结果就是被除数向右移动N位。最右侧的N个0被放弃，像这样的除法就相当于向右位移，简称右移。
好了，这就是二进制的基本运算了。接下来我们就进入布尔代数了撒，我叫谭玉刚，这是一个事实，是真的；我有十万粉，这是一个梦想，是假的。我叫谭玉刚，并且我有十万粉，这句话总体上来说是假的，这就是布尔代数的“与/AND”运算。
“与”可以理解为并且，只有前后两个条件都是真的，那么最终结果才是真的。“与”是布尔代数的一个基本运算，它是个二元操作符。就像我们登陆网站或者App的时候，账号必须是存在的，密码必须是匹配的。两个条件必须同时满足，你才能正常登陆进来。
我们来列出登陆的所有情况，就会形成一张表格，这张表称为真值表。一般我们用0代表假，用1代表真。这个表格会变成这个样子，这就是“与”运算了。
当你去超市买东西结账的时候可以用现金也可以刷卡，甚至可以部分现金部分刷卡。虽然你可能遭白眼，但是你不能不付钱。其实这就是一个典型的“或”运算场景，当你在某些网站或者App上查东西的时候，你可以通过输入一个条件，或者多个条件进行查询。但是如果一个条件都不输入，那就查询不到相关信息，这也是一个典型的“或”运算。
你看我在查询我的吃货日志的时候，时间输入10月1日，Biu一下之后就能查到我那天吃了啥，又是炸鸡又是羊肉的吃的还真不少。
“或”运算的真值表，除了00外其他都是1。“或”运算呢，是布尔代数的第二个基本运算，它也是一个二元运算符。
对不起，我俩惺惺相惜情不自禁。言归正传，我们开始了。
图画里，龙不吟，虎不啸，小小书童，可笑可笑
棋盘里，车无轮，马无疆，叫声将军，提防提防
莺莺燕燕翠翠红红处处融融洽洽
雨雨风风花花叶叶年年暮暮朝朝
对对子，很像布尔运算的“非”。你给我一个字我给你对一个，天对地，雨对风，大陆对长空。山花对海树，赤日对苍穹。雷隐隐，雾蒙蒙，日下对天中，风高秋月白，雪霁晚霞红。你丢进来一个大，我还给你一个小。
“非”就是反义，“非”是个一元操作符，它只是针对当前给定的值取反义，所以它的真值表是相当简洁。
你面前有一条河，你要么乘公交车从桥上过，要么乘船从水上过。但是如果你那个都不选，就过不了河。你两个都选，你以为你是鸣人吗？你说你可以游泳过去，那我只能说牛逼！
“异或”是二元操作符，只有当两个值不一样时结果才为真，否则为假。
你不看节目也不加油，那就往前再走410公里。
你看节目加油就1500。
你不看节目光加油，不给。
这活脱脱就是一个“同或”运算啊！捆绑经营就是“同或”，我觉得我都不用解释太多。两个选项都选或者都不选，结果为真。布尔运算讲的差不多了，讲的不好，让你见笑了。
我也没啥别的技能，只能说：兄弟不要动手，恭祝你福寿与天齐，恭贺你生辰快乐！年年都有今日，岁岁都有今朝，恭喜你，恭喜你～本期视频就到这里，下一期我们讲晶体管和逻辑门，再见！
