在上一期我们讲了什么是数项级数，什么是数项级数收敛以及数项级数收敛的柯西收敛准则。
除了柯西准则之外还有四个常用的判断数项级收敛的方法，接下来我们就一个个地讲解一下。
第一个方法是比较原则。
和是两个正项级数（正项级数就是级数中的每项都是正数，即 >0, ＞0，n=1,2,…）。
在上一期我们说过，一个级数如果收敛，那么它的部分和数列｛sₙ｝的极限存在或者
｛sₙ｝有界。
即，当n趋近于无穷大的时候，
sₙ=u₁ u₂ … uₙ=s（s是一个确定的数）
此时，我们就说∑
如果存在一个N，当n＞N时，有，那么我们令和 的部分和分别为
；，
由于当n＞N时，
所以＜
我们令；
我们要知道级数就是研究无穷多个数相加是否有结果，我们已知“存在一个N，当n＞N时，有
”，这个N不管有多大，只要它存在就会是一个明确的数，在级数当中，在第N项之后，还会有无穷多项。
从而，不管 和 谁大谁小，在第N项的后面会有无穷多个，
进而，。即， ＜。
如果 收敛，那么
由于 ＜，所以=a
所以， 有界。
因此， 收敛。
如果发散 ，那么。
由于 ＜，所以
所以， 有界。
因此， 收敛。
所以，我们可以得到这样一个结论：
设 和 是两个正项级数，如果存在某个正整数N，对一切n＞N都有
，则
（1）若级数 收敛，则级数 也收敛；
（2）若级数 发散，则级数 也发散。
