如果你是一个舞蹈家，想要编排一种舞蹈，让如下图两个正方形汇聚成一个大正方形，所以你能想象两个正方形到处移动，最后他们俩汇聚到一起，你就能看到一个大正方形的阵列。
这个想法很美好，能不能做到呢？首先我们要搞明白这个正方形要多大，所以我们可以一开始设计一个很小的正方形
这里是2X2的方阵，有没有用呢，我们看4个人的阵列 4个人的阵列，形成共计8个人的阵列，但我们需要一个平方数，所以这不会奏效。
那么下一个方阵3X3，9个人的阵列 9个人的阵列，形成共计18个人的阵列，这也不是一个平方数，所以也无法奏效。
继续方阵4X4，16个人的阵列 16个人的阵列，形成共计32个人的阵列，这也不是一个平方数，所以也无法奏效。
那么方阵5X5，25个人的阵列 25个人的阵列，形成共计50个人的阵列，其实很接近，比49多了1，不管怎样，我们继续
按上述规律眼看越来越接近，最终我们应该能找到吧，这个已经很接近了，来一个更大的方阵，12X12的，实际上这个也不会奏效
但最终总能奏效的，而且我想要小一些，12的平方是144，乘以2就是288，而17的平方是289，所以就相差了1
但这足以向我们展示接下来将要发生的事情了，我们就先不去担心能否找到合适的例子了，我们要上述方阵汇聚到一起，看看会发生什么
我们假设这是找到的能满足的最小的例子，让我们移动这些正方形，这个只是一个背景，让我们好看清楚它们是如何汇聚的，蓝色的点会匹配这里的网格。
现在我们就分别从左和右让两个方阵汇聚，如下图，它们会在中间有重叠部分
这虽然算是个小问题，但是不要紧，只是有些人站在了他们战友的肩膀上，对吧，所以红色点区域都有两倍的人，在这个大方块里，灰色方块是没有人站着，蓝色区域只有一个人站着
如果单独看这些站在肩膀上的人（红色方块）它们应该能填充灰色空白的地方，因为无论如何我们总是要填满所有点，意思就是说：红色方阵的大小正好就是灰色的两个小的方阵之和
这就是本篇的主题，但是有一件非常奇怪的事情，我们一开始假设这是最小的例子，两个小的方阵能汇聚成为一个大方阵，但我们发现了更小的，这怎么可能呢？因为我们有发现了更小的方阵
你可以想破脑袋，但是对于合格悖论的唯一解释，就是不存在最下的方阵，因为如果有一个最小的，就不能有更小的了，我们一开始假设我们能找到最小的例子，但是这个悖论告诉我们不存在最小的例子
所以结论就是，无法让两个一样的方阵汇成大的方阵，这就是我们的证明
实际上在数学中这个方法叫做反证法，你假设某个结论是正确的，然后根据你的逻辑推理，直到出现一些不可能的事情，最终说明开始那个假设就是不可能的
我们也能用数学语言去描述它，或者从代数学角度
两个整数的平方和不可能等于某个整数的平方，如下这个式子得意思就是根号2无法写成整数除以整数的形式
也就是说根号2是无理数，所以方阵的例子得出根号2是无理数。
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