规律．三角形的一个内角平分线与一个外角平分线相交所成的锐角，等于第三个内角的一半.
例：如图，已知BD 为△ABC 的角平分线，CD 为△ABC 的外角∠ACE 的平分线，它与BD 的延长线交于D.
求证：∠A = 2∠D
证明：∵BD、CD 分别是∠ABC、∠ACE 的平分线
∴∠ACE =2∠1, ∠ABC =2∠2
∵∠A = ∠ACE －∠ABC
∴∠A = 2∠1－2∠2
又∵∠D =∠1－∠2
∴∠A =2∠D
规律. 三角形的两个内角平分线相交所成的钝角等于90o 加上第三个内角的一半.
例：如图，BD、CD 分别平分∠ABC、∠ACB， 求证：∠BDC = 90o＋0.5∠A
证明：∵BD、CD 分别平分∠ABC、∠ACB
∴∠A＋2∠1＋2∠2 = 180o
∴2(∠1＋∠2)= 180o－∠A①
∵∠BDC = 180o－(∠1＋∠2)G F
∴(∠1＋∠2) = 180o－∠BDC②
把②式代入①式得
2(180o－∠BDC)= 180o－∠A
即：360o－2∠BDC =180o－∠A
∴2∠BDC = 180o＋∠A
∴∠BDC = 90o＋0.5∠A
规律. 三角形的两个外角平分线相交所成的锐角等于90o 减去第三个内角的一半.
例：如图，BD、CD 分别平分∠EBC、∠FCB， 求证：∠BDC = 90o－0.5∠A
证明：∵BD、CD 分别平分∠EBC、∠FCB
∴∠EBC = 2∠1、∠FCB = 2∠2
∴2∠1 =∠A＋∠ACB ①
2∠2 =∠A＋∠ABC ②
①＋②得
2（∠1＋∠2）= ∠A＋∠ABC＋∠ACB＋∠A
2（∠1＋∠2）= 180o＋∠A
∴（∠1＋∠2）= 90o＋0.5∠A
∵∠BDC = 180o－(∠1＋∠2)
∴∠BDC = 180o－(90o＋0.5∠A)
∴∠BDC = 90o－0.5∠A
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