一道求循环小数的分数的题
若一个无限循环小数为0.99999999……, 求这个数的分数表达值。
解法1： 从初中的知识角度求解，
设n=0.99999···
将两侧同时乘以10， 右侧相当于小数点向左移动一位。
10n=9.99999···
n=0.99999···
将两个式子相减有：
9n=9,
所以n=1,
即0.99999···=1
解法2： 从高中角度求解
因为：
0.99999···=0.9 0.09 0.009 0.0009 0.00009 ····
显然右侧是一个初始项为0.9， 公比为0.1的无穷的等比数列，若要求这个无穷的等比数列的和， 利用等比公式的收敛形式公式a/(1-q)就有：
0.99999···=0.9/(1-0.1)=1
上面两种方法给出了计算了无限循环小数画出分数的方法，第一种方法也适合小学生。
比如0.35353535···化为分数。
若按照小学或初中的方法：
按照第一种方法为：
n=0.35353535···
100n=35. 35353535···
二者相减（第二个式子减去第一个等式）99n=35,
所以n=35/99
若按照高中极限的方法：
0.35353535···=0.35 0.0035 0.000035 0.00000035 ···
这是一个初始项为0.35， 公比为0.01的无穷等边数列，其和是：
0.35/(1-0.01)=35/99
由此验证了方法1的正确。
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