题目：
圆内接四边形ABCD之对边AB，DC的延长线交于E，CB和DA之延长线交于F，
证明：∠AED及∠CFD的平分线相互垂直。
知识点回顾：
圆内接四边形的性质如下：
1、圆内接四边形的对角互补：∠BAD ∠DCB=180°，∠ABC ∠ADC=180°
2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：∠CBE=∠ADC
3、圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍：∠AOB=2∠ACB=2∠ADB
4、同弧所对的圆周角相等：∠ABD=∠ACD
5、圆内接四边形对应三角形相似：△ABP∽△DCP（三个内角对应相等）
角平分线定理
1、角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
2、在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
3、三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。
相似三角形性质定理
（1）对应角相等；
（2）对应边成比例；
（3）相似三角形的周长比等于相似比；
（4）相似三角形的面积比等于相似比的平方。
相似三角形判定定理
1：两角对应相等，两个三角形相似。
2：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
3：三边对应成比例，两个三角形相似。
4：三边对应平行，两个三角形相似。
5：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。
6：全等三角形相似。
等腰三角形性质定理
1.等边对等角
2.等腰三角形三线合一
3.两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
等腰三角形判定定理
1、等角对等边。
2、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。
3、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。
4、在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。显然，以上三条定理是“三线合一”的逆定理。
5、有两条角平分线（或中线，或高）相等的三角形是等腰三角形。
解题：
1、按照题意画出图形，如下图：
2、由角平分线得到：
3、由圆内接四边形定理2知道：
4、由相似三角形判据1判定：
5、由相似三角形性质定理1得到：
6、由互补角定义得到：
7、由等腰三角形判定定理1，知道
8、即FGH为等腰三角形，由等腰三角形性质定理2得到：
命题得证。
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