译者：刘鸿（lewis2012）审校：王玥亭（玥亭）
介绍
向量是具有大小和方向的实体。向量由分量组成。这些分量中的每一个表示沿着对应轴的位移。例如，表示为（2,3,1）的向量表示距离原点沿x轴两个单位的位移; 沿y轴有三个单位的位移; 沿着z轴的一个单位的位移。
向量之间可以进行加减运算。向量可以相乘以或除以一个标量。然而，与实数乘法不同，向量不能在它们之间相乘，但是存在两种特殊类型的向量乘法：向量点乘和向量叉乘。
在本节中，将学习计算机图形学中最常用的向量操作。将学习如何加减向量，如何乘以除以标量，如何计算向量点积和叉积。
向量
向量由N个分量组成。分量的数量决定了向量的维度。三维向量包含定义沿着x，y和z轴的三个分量。在数学上，三维向量定义为：
形象地，具有沿着x轴4个单位位移和沿y轴3个单位位移的二维向量u表示如下：
加/减运算
加法运算
在向量相加法中，每个向量分量被单独地添加到第二向量中对应分量。向量加法在数学上表示为：
例如，添加两个三维向量如下：
形象地，向量加法表示如下：
减法运算
在向量减法中，向量的分量彼此相减。向量减法在数学上表示为：
例如，两个三维向量相减如下表示：
标量乘法/除法运算
在几何上，将向量与标量相乘来修改向量的长度。将向量除以标量具有相反的效果。要将向量乘以标量，只需将每个分量乘以标量即可。注意，将向量乘以正标量仅影响其大小。然而，将向量乘以一个负标量，将会影响向量的大小也会反转向量的方向。标量乘法在数学上表示为：
例如，将向量缩放3倍的过程如下：
形象地，向量标量乘法表示如下：
向量乘积
与实数不同，向量不具有单个乘法运算。他们有两种不同类型的乘操作; 向量点积和向量叉积。向量点积产生标量，并且主要用于确定向量之间的角度。向量叉积产生垂直于被乘数和乘数向量的第三个向量。
向量点积
点积是计算两个向量之间的角度的向量操作。点积以两种不同的方式计算。
方式1：
在上面的等式中，关于向量之间的角度的信息丢失。然而，该方程的结果可以告诉我们每个向量的方向。例如，如果点积等于1，则意味着两个向量具有相同的方向。如果点积是0，则意味着两个向量彼此垂直。最后，如果点积是-1，则意味着两个向量都朝向相反方向。
方法2：
如果我们有兴趣寻找两个向量之间的角度，可以使用下面的点积方程。
向量叉积
两个向量产生一个平面。向量叉积运算产生垂直于两个向量的向量。两个向量的叉积计算如下：
重要的是要记住，向量叉积只能用三维向量计算。如果向量存在于二维空间中，并且需要叉积，则向量必须转换为三维向量。
向量的大小
向量大小表示矢量的长度。向量的长度计算如下：
例如，向量u的大小如下：
形象地，向量的大小是在下面的图像中形成的三角形的斜边：
单位向量
计算机图形学中一个非常有用的概念是所谓的单位向量。单位向量是长度为一个单位的向量。将非单位向量转换为单位向量的过程称为归一化。为了归一化向量，每个分量除以向量的长度。数学上是这样的：
向量u的归一化如下：
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