《等差数列前n项和公式》说课稿
静海四中 董春晶
各位评委老师大家好：
今天，我说课的题目是《等差数列前n项和公式》。我将从教材地位，学情，教学目标，重难点，教法学法，教学过程设计六方面阐述我的教学设想。
一、教学地位
本节内容为人教版必修五第三章第三节“等差数列前n项和”的第一课时。是继等差数列通项公式之后的又一重要概念，也是为后面要学习的等比数列打下基础。
二、学情分析
学生基本掌握了等差数列的通项公式及性质，初步具备解决问题的能力，但是数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步地培养和加强。
三、教学目标
知识上，掌握等差数列前n项和公式，能够简单运用公式解决问题；通过公式的推导，体会从特殊到一般的研究方法，认识倒序相加法。
过程与方法上，经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。
情感上，获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。
重点是掌握等差数列前n项和公式，能够简单运用公式解决问题；难点是等差数列前n项和公式推导过程中渗透倒序相加的思想方法。
四、教法学法
本课采用“问题——探究”的教学模式，以问题驱动，层层铺垫。
五、设计过程
1.创设情境，提出问题
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
【设计意图：目的是通过古建筑导入新课，激发学生兴趣，也让学生体会“数学源于生活，同样数学也应用于生活” 】
2．启发引导，探索发现
探究一： 高斯算法
【将上一个实际问题转化成数学问题，引导学生应用高斯算法，采用首尾相加的方法求和。但是他们对这个方法只是处于认识，甚至模糊的状态。】
探究二：倒序相加法
【为了促进学生对高斯算法的进一步认识而设计了问题2。通过问题使学生发现用高斯算法还需要考虑项数的奇偶性。引发学生讨论发表如何不需分奇偶个项就可以利用高斯的算法求和。】
继续提出问题：
趟若我要你们求2倍的1 2 3 4 5 … 25该怎么求呢？
【引导学生当计算2倍时，继续体现首末相加之和相等，导出倒序相加法求和，避免项数的奇偶性】
问题3设计意图：
【将问题一般化，让学生体会由特殊到一般的研究方法；也让学生体验“倒序相加法”这一算法的合理性，从心理上完成“首尾配对求和”算法的改进。】
3．类比联想，解决问题
设计意图：【通过前面3个问题的探究，学生基本掌握倒序相加求和法，而前面学的等差数列的性质也满足首末相加相等，所以学生很容易能通过类比采用倒序相加推导出等差数列的前n项和公式。 】
4．总结公式，进行记忆
设计意图：通过和已有的梯形面积公式作比较，使公式形象化，既能方便公式记忆又能强调与已有知识的联系。
5．变式训练，深化认识
例1设计意图：与实际联系，设计例1尝试对公式进行简单应用，让学生及时对新知识进行巩固，加深对公式的印象。
例2设计意图：公式的逆用，通过例2让学生体会前n项和公式与二次函数的关系。
例3设计意图：既有公式的正用，也用逆用。让学生掌握求数列中五个基础元素，需要知三求二。
6.课堂小结，布置作业
设计意图：让学生从知识、数学思想，研究方法等方面进行总结，让学生明白除了结果重要，其实研究过程中所用的方法和思想同样重要。作业分层，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。
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