扣件式钢管落地脚手架的计算依据《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》、《建筑地基基础设计规范》、《建筑结构荷载规范》、《钢结构设计规范》等编制。
一、参数信息:1.脚手架参数
双排脚手架搭设高度为 16.2 m，立杆采用单立管；
搭设尺寸为：立杆的横距为 0.9m，立杆的纵距为1.5m，大小横杆的步距为1.8 m；
内排架距离墙长度为0.20m；
大横杆在上，搭接在小横杆上的大横杆根数为 2 根；
采用的钢管类型为 Φ48×3.0；
横杆与立杆连接方式为单扣件；取扣件抗滑承载力系数为 1.00；
连墙件采用两步三跨，竖向间距 3.6 m，水平间距4.5 m，采用扣件连接；
连墙件连接方式为双扣件；
二、大横杆的计算:
按照《扣件式钢管脚手架安全技术规范》(JGJ130-2001)第5.2.4条规定，大横杆按照三跨连续梁进行强度和挠度计算，大横杆在小横杆的上面。将大横杆上面的脚手板自重和施工活荷载作为均布荷载计算大横杆的最大弯矩和变形。
1.均布荷载值计算
大横杆的自重标准值:P1=0.033 kN/m ；
脚手板的自重标准值:P2=0.3×0.9/(2 1)=0.09 kN/m ；
活荷载标准值: Q=3×0.9/(2 1)=0.9 kN/m；
静荷载的设计值: q1=1.2×0.033 1.2×0.09=0.148 kN/m；
活荷载的设计值: q2=1.4×0.9=1.26 kN/m；
2.强度验算
跨中和支座最大弯距分别按图1、图2组合。
跨中最大弯距计算公式如下:
跨中最大弯距为M1max=0.08×0.148×1.52 0.10×1.26×1.52 =0.31 kN.m；
支座最大弯距计算公式如下:
支座最大弯距为 M2max= -0.10×0.148×1.52-0.117×1.26×1.52 =-0.365 kN.m；
选择支座弯矩和跨中弯矩的最大值进行强度验算：
σ=Max(0.31×106,0.365×106)/4490=81.292 N/mm2；
大横杆的最大弯曲应力为 σ= 81.292 N/mm2 小于 大横杆的抗压强度设计值 [f]=205 N/mm2，满足要求！
3.挠度验算:
最大挠度考虑为三跨连续梁均布荷载作用下的挠度。
计算公式如下：
其中：静荷载标准值: q1= P1 P2=0.033 0.09=0.123 kN/m；
活荷载标准值: q2= Q =0.9 kN/m；
最大挠度计算值为：
ν= 0.677×0.123×15004/(100×2.06×105×107800) 0.990×0.9×15004/(100×2.06×105×107800) = 2.222 mm；
大横杆的最大挠度 2.222 mm 小于 大横杆的最大容许挠度 1500/150 mm与10 mm，满足要求！
三、小横杆的计算:根据JGJ130-2001第5.2.4条规定，小横杆按照简支梁进行强度和挠度计算，大横杆在小横杆的上面。用大横杆支座的最大反力计算值作为小横杆集中荷载，在最不利荷载布置下计算小横杆的最大弯矩和变形。
1.荷载值计算
大横杆的自重标准值：p1= 0.033×1.5 = 0.05 kN；
脚手板的自重标准值：P2=0.3×0.9×1.5/(2 1)=0.135 kN；
活荷载标准值：Q=3×0.9×1.5/(2 1) =1.350 kN；
集中荷载的设计值: P=1.2×(0.05 0.135) 1.4 ×1.35 = 2.112 kN；
2.强度验算
最大弯矩考虑为小横杆自重均布荷载与大横杆传递荷载的标准值最不利分配的弯矩和；
均布荷载最大弯矩计算公式如下:
Mqmax = 1.2×0.033×0.92/8 = 0.004 kN.m；
集中荷载最大弯矩计算公式如下:
Mpmax = 2.112×0.9/3 = 0.634 kN.m ；
最大弯矩 M= Mqmax Mpmax = 0.638 kN.m；
最大应力计算值 σ = M / W = 0.638×106/4490=142.011 N/mm2 ；
小横杆的最大弯曲应力 σ =142.011 N/mm2 小于 小横杆的抗压强度设计值 205 N/mm2，满足要求！
3.挠度验算
最大挠度考虑为小横杆自重均布荷载与大横杆传递荷载的设计值最不利分配的挠度和；@建筑界一哥
小横杆自重均布荷载引起的最大挠度计算公式如下:
νqmax=5×0.033×9004/(384×2.06×105×107800) = 0.013 mm ；
大横杆传递荷载 P = p1 p2 Q = 0.05 0.135 1.35 = 1.535 kN；
集中荷载标准值最不利分配引起的最大挠度计算公式如下:
νpmax = 1534.95×900×(3×9002-4×9002/9 ) /(72×2.06×105×107800) = 1.788 mm；
最大挠度和 ν = νqmax νpmax = 0.013 1.788 = 1.801 mm；
小横杆的最大挠度为 1.801 mm 小于 小横杆的最大容许挠度 900/150=6与10 mm,满足要求！
四、扣件抗滑力的计算:
按规范表5.1.7,直角、旋转单扣件承载力取值为8.00kN，按照扣件抗滑承载力系数1.00，该工程实际的旋转单扣件承载力取值为8.00kN。
纵向或横向水平杆与立杆连接时，扣件的抗滑承载力按照下式计算(规范5.2.5):
R ≤ Rc
其中 Rc -- 扣件抗滑承载力设计值,取8.00 kN；
R -- 纵向或横向水平杆传给立杆的竖向作用力设计值；
大横杆的自重标准值: P1 = 0.033×1.5×2/2=0.05 kN；
小横杆的自重标准值: P2 = 0.033×0.9/2=0.015 kN；
脚手板的自重标准值: P3 = 0.3×0.9×1.5/2=0.202 kN；
活荷载标准值: Q = 3×0.9×1.5 /2 = 2.025 kN；
荷载的设计值: R=1.2×(0.05 0.015 0.202) 1.4×2.025=3.156 kN；
R < 8.00 kN，单扣件抗滑承载力的设计计算满足要求!
五、脚手架立杆荷载计算:作用于脚手架的荷载包括静荷载、活荷载和风荷载。静荷载标准值包括以下内容：
(1)每米立杆承受的结构自重标准值，为0.1248kN/m
NG1 = [0.1248 (1.50×2/2)×0.033/1.80]×16.20 = 2.471kN；
(2)脚手板的自重标准值；采用竹笆片脚手板，标准值为0.3kN/m2
NG2= 0.3×4×1.5×(0.9 0.3)/2 = 1.08 kN；
(3)栏杆与挡脚手板自重标准值；采用栏杆、竹笆片脚手板挡板，标准值为0.15kN/m
NG3 = 0.15×4×1.5/2 = 0.45 kN；
(4)吊挂的安全设施荷载，包括安全网；0.005 kN/m2
NG4 = 0.005×1.5×16.2 = 0.122 kN；
经计算得到，静荷载标准值
NG =NG1 NG2 NG3 NG4 = 4.123 kN；
活荷载为施工荷载标准值产生的轴向力总和，立杆按一纵距内施工荷载总和的1/2取值。
经计算得到，活荷载标准值
NQ= 3×0.9×1.5×2/2 = 4.05 kN；
风荷载标准值按照以下公式计算
其中 Wo -- 基本风压(kN/m2)，按照《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)的规定采用：
Wo = 0.45 kN/m2；
Uz -- 风荷载高度变化系数，按照《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)的规定采用：
Uz= 1 ；
Us -- 风荷载体型系数：取值为1.13；
经计算得到，风荷载标准值
Wk = 0.7 ×0.45×1×1.13 = 0.356 kN/m2；
不考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值计算公式
N = 1.2NG 1.4NQ= 1.2×4.123 1.4×4.05= 10.617 kN；
考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值为
N = 1.2 NG 0.85×1.4NQ = 1.2×4.123 0.85×1.4×4.05= 9.767 kN；
风荷载设计值产生的立杆段弯矩 MW 为
Mw = 0.85 ×1.4WkLah2/10 =0.850 ×1.4×0.356×1.5×
1.82/10 = 0.206 kN.m；
六、立杆的稳定性计算:
不考虑风荷载时，立杆的稳定性计算公式为：
立杆的轴向压力设计值 ：N = 10.617 kN；
计算立杆的截面回转半径 ：i = 1.59 cm；
计算长度附加系数参照《扣件式规范》表5.3.3得 ：k = 1.155 ；当验算杆件长细比时，取块1.0；
计算长度系数参照《扣件式规范》表5.3.3得 ：μ = 1.5 ；
计算长度 ,由公式 lo = k×μ×h 确定 ：l0 = 3.118 m；
长细比 Lo/i = 196 ；
轴心受压立杆的稳定系数φ,由长细比 lo/i 的计算结果查表得到 ：φ= 0.188 ；
立杆净截面面积 ： A = 4.24 cm2；
立杆净截面模量(抵抗矩) ：W = 4.49 cm3；
钢管立杆抗压强度设计值 ：[f] =205 N/mm2；
σ = 10617/(0.188×424)=133.197 N/mm2；
立杆稳定性计算 σ = 133.197 N/mm2 小于 立杆的抗压强度设计值 [f] = 205 N/mm2，满足要求！
考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式
立杆的轴心压力设计值 ：N = 9.767 kN；
计算立杆的截面回转半径 ：i = 1.59 cm；
计算长度附加系数参照《扣件式规范》表5.3.3得 ： k = 1.155 ；
计算长度系数参照《扣件式规范》表5.3.3得 ：μ = 1.5 ；
计算长度 ,由公式 l0 = kuh 确定：l0 = 3.118 m；
长细比: L0/i = 196 ；
轴心受压立杆的稳定系数φ,由长细比 lo/i 的结果查表得到 ：φ= 0.188
立杆净截面面积 ： A = 4.24 cm2；
立杆净截面模量(抵抗矩) ：W = 4.49 cm3；
钢管立杆抗压强度设计值 ：[f] =205 N/mm2；
σ = 9766.872/(0.188×424) 205860.123/4490 = 168.376 N/mm2；
立杆稳定性计算 σ = 168.376 N/mm2 小于 立杆的抗压强度设计值 [f] = 205 N/mm2，满足要求！
七、最大搭设高度的计算:按《规范》5.3.6条不考虑风荷载时,采用单立管的敞开式、全封闭和半封闭的脚手架可搭设高度按照下式计算：
构配件自重标准值产生的轴向力 NG2K(kN)计算公式为：
NG2K = NG2 NG3 NG4 = 1.652 kN；
活荷载标准值 ：NQ = 4.05 kN；
每米立杆承受的结构自重标准值 ：Gk = 0.125 kN/m；
Hs =[0.188×4.24×10-4×205×103-(1.2×1.652
1.4×4.05)]/(1.2×0.125)=58.021 m；
按《规范》5.3.6条脚手架搭设高度 Hs等于或大于26米，按照下式调整且不超过50米：
[H] = 58.021 /(1 0.001×58.021)=54.839 m；
[H]= 54.839 和 50 比较取较小值。经计算得到，脚手架搭设高度限值 [H] =50 m。
脚手架单立杆搭设高度为16.2m，小于[H]，满足要求！
按《规范》5.3.6条考虑风荷载时,采用单立管的敞开式、全封闭和半封闭的脚手架可搭设高度按照下式计算：
构配件自重标准值产生的轴向力 NG2K(kN)计算公式为：
NG2K = NG2 NG3 NG4 = 1.652 kN；
活荷载标准值 ：NQ = 4.05 kN；@建筑界一哥
每米立杆承受的结构自重标准值 ：Gk = 0.125 kN/m；
计算立杆段由风荷载标准值产生的弯矩： Mwk=Mw / (1.4×0.85) = 0.206 /(1.4 × 0.85) = 0.173 kN.m；
Hs =( 0.188×4.24×10-4×205×103-(1.2×1.652 0.85×1.4×(4.05 0.188×4.24×100×0.173/4.49)))/(1.2×0.125)=39.296 m；
按《规范》5.3.6条脚手架搭设高度 Hs等于或大于26米，按照下式调整且不超过50米：
[H] = 39.296 /(1 0.001×39.296)=37.81 m；
[H]= 37.81 和 50 比较取较小值。经计算得到，脚手架搭设高度限值 [H] =37.81 m。
脚手架单立杆搭设高度为16.2m，小于[H]，满足要求！
八、连墙件的稳定性计算:
连墙件的轴向力设计值应按照下式计算：
Nl = Nlw N0
风荷载标准值 Wk = 0.356 kN/m2；
每个连墙件的覆盖面积内脚手架外侧的迎风面积 Aw = 16.2 m2；
按《规范》5.4.1条连墙件约束脚手架平面外变形所产生的轴向力(kN), N0= 5.000 kN；
风荷载产生的连墙件轴向力设计值(kN)，按照下式计算：
Nlw = 1.4×Wk×Aw = 8.073 kN；
连墙件的轴向力设计值 Nl = Nlw N0= 13.073 kN；
连墙件承载力设计值按下式计算：
Nf = φ·A·[f]
其中 φ -- 轴心受压立杆的稳定系数；
由长细比 l/i = 300/15.9的结果查表得到 φ=0.949，l为内排架距离墙的长度；
又： A = 4.24 cm2；[f]=205 N/mm2；
连墙件轴向承载力设计值为 Nf = 0.949×4.24×10-4×205×103 = 82.487 kN；
Nl = 13.073 < Nf = 82.487,连墙件的设计计算满足要求！
连墙件采用双扣件与墙体连接。
由以上计算得到 Nl = 13.073小于双扣件的抗滑力 16 kN，满足要求！
连墙件扣件连接示意图
九、立杆的地基承载力计算:立杆基础底面的平均压力应满足下式的要求
p ≤ fg
地基承载力设计值:
fg = fgk×kc = 120 kPa；
其中，地基承载力标准值：fgk= 120 kPa ；
脚手架地基承载力调整系数：kc = 1 ；
立杆基础底面的平均压力：p = N/A =53.087 kPa ；
其中，上部结构传至基础顶面的轴向力设计值 ：N = 10.617 kN；
基础底面面积 ：A = 0.2 m2 。
p=53.087 ≤ fg=120 kPa 。地基承载力满足要求！
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