向量表示点P究竟在三角形的哪条线（四线）
本文探究的问题是，“点P究竟在三角形的什么线上”或者说“点P的轨迹经过三角形的什么心”，为了能够找到每种表示方法异同，先回顾一下基础结论.
基于此，推导点P在四线上的第一种表示形式，就非常简单，如下表所示，这样就能明白，平时我们在题目中见到的各种奇形怪状的系数究竟是怎么来的了！
以上就是点在四线上的第一种表示形式的推导，但很多时候，四线的向量表示若使用两个基底方向上的单位向量表示，系数会有新的变化
（汇总）点在四线上的第一种和第二种表示形式
（汇总）点在四线上的第三种表示形式
第三种形式，与昨天说的“四心表示”的最后一种形式相似，这里面的点O是用来打酱油的，可以通过向量减法消掉，然后就与第二种方式一样了；相同的道理，第一种表示形式也可以引入任一点O，你可以认为又多了一种表示形式！
今天总共介绍了点P在三角形四线上的三种表示形式，也就是说，我们是可以通过向量这种特殊语言，来描述某一点的轨迹，关键是很多委婉的描述，需要我们平时积累，对比各种形式的异同，有助于理解！
“四线四心”这一部分快接近尾声了，之前说过向量四心和四线都有很多相似但不同的表示方法，今天是四心的最后一类表示方法，利用四心所具有的数量积的特征判断！
（汇总）四心向量表示（数量积形式）
