四则混合运算是所有同学必须具备的基本数学能力，我们都学过，加减乘除的运算顺序是有先后的，我们必须按照顺序来运算，那有没有简便的技巧呢？
1、四则运算的意义
2、什么是四则混合运算呢?
简算技巧如下：
一、凑整法
就是运用加法和乘法的定律以及减法和除法的性质凑整计算，也就是凑成一个整千或整百、整十的数，直接进行简便运算。
例题1
3643-74 6357-126
=(3643 6357)-(74 126)
=1000-200
=800
通过观察题中数字的特点，引导学生运用加法的运算定律，将3643和6357相加凑成整千，利用减法的性质将74与126可凑成一个整百数，使计算简便。
例题2
125×25×4×8
=(125×8)×(25×4)
=1000×100
=100000
在这道连乘算式中，如果按常规从左往右依次计算，就比较麻烦，也不灵活，如果应用乘法的交换律和结合律，先算125与84的乘积，得到整千、整百的数，可使计算简便。
例题3
1400÷25÷4
=1400÷(25×4)
=1400÷100
=14
通过观察题中数字的特点，引导学生运用连除的运算规律，先将25和4相乘凑成整百，再用被除数除以这个整百使计算简便。
二、去尾法。
在减法计算时，若减数和被减数的尾数相同，先用被减数减去尾数相同的减数，能使计算简便。
例题4
2356-159-256
=2356-256-159
=2100-159
=1941
算式中第二个减数256与被减数2356的尾数相同，可以交换两个数的位置，让2356先减256，可使计算简便。
三、提取公因数法。
就是利用乘法分配律，提取一个公有的因数，使计算简便。
例题5
39×28 75×28-14×28
=(39 75-14)×28
=100×28
=2800
引导学生观察数据特征，让学生发现三个乘法计算中有一个相同的因数28,另外三个因数39、75、14它们相加减后结果正好是100，就可以 逆用乘法分配律进行简算。
四、分解法
根据运算定律和数字特点，常常灵活地把算式中的数分解，重新组合，从而达到凑整简算。
1.分解成一个“积”：
例题6
25×32×125
= 25×(4×8)×125
=(25×4)×(8×125)
=100×1000
=100000
这道题将连乘算式中的因数32分解成4×8的形式，然后先将4与25和8与125相乘，得到整百数与整千数相乘的式题，比较简便。
例题7
8400÷140
=8400÷(7×20)
=8400÷7÷20
=1200÷20
=60
这道题中直接用8400除以140不能很快口算出得数，如果将140分解成7×20，那么先算8400÷7再除以20，就会很容易口算出结果。
2.分解成一个“和”：
就是把运算中的某一个数拆为一个整千或整百、整十数加一位数的和的形式，简化计算。
例题8
105×36
=(100 5)×36
=100×36 5×36
=3600 180
=3780
在这道题将接近整百数的因数105拆成100 5的和，再运用乘法分配律计算比较简便。
例题9
239 407
=239 (400 7)
=239 400 7
=639 7
=646
这道题将接近整百的加数407拆为400 7的形式，计算时先加整百数再加一位数比较简便。
3.分解成一个“差”：
就是把运算中的某一个数转换成一个整千或整百、整十的数减一位数的形式，简化计算。
例题10
548 99
=548 100-1
=648-1
=647
这道题中将接近整百的加数99换写成100-1的形式，计算时先加整百数，再减一位数，比较容易。
例题11
164×98
=164×(100-2)
=164×100-164×2
=16400-328
=16072
这道题可将接近整百的因数98换成100-2的形式，然后运用乘法分配律进行计算比较简便。
五、扩缩法
就是运用积不变规律及商不变性质，将算式中的数据扩大或缩小相同的倍数，从而使计算简便，做有些除法式题，可根据商不变性质进行简算。
例题12
8500÷25
=(8500×4)÷(25×4)
=34000÷100
=340
在这道题中利用商不变规律，使被除数8500、除数25同时扩大4倍，得到整百数除多位数的算式很容易口算出结果。
在有些乘法式题中，又可以利用积不变规律进行计算。
例题13
64×125
=(64÷8)×(125×8)
=8×1000
=8000
利用积不变规律将第一个因数64缩小8倍，第二个因数扩大8倍，得到一个一位数乘以整千数的计算，从而使运算简便。
六、变形法
就是变换算式中的某个数据的表现形式，使其形变，从而运用运算定律简算。
例题14
25×37 75×21
=25×37 (25×3)×21
=25×37 25×(3×21)
=25×37 25×63
=25×(37 63)
=25×100
=2500
这道题从表面看似乎不能简便，但对题目的数字稍加对比、分析就可以看出，两个乘法算式中的因数25与75是有联系的，75正好是25的3倍,先将75×21改写成25×3×21，进而改写为25×63的形式，这样就产生了公因数25，就可采用乘法分配律进行简算。
以上几种简算方法都能使繁难的题目变的简单容易，掌握了这些简算方法后，在四则混合运算时，不仅要遵循四则混合运算的运算顺序，而且对计算过程中某一步出现简算的形式时，也要运用运算定律进行简便计算，可称为“算中简算”。
例题15
293 (234-135)×(13185÷45)
=293 99×293
=(1 99)×293
=100×293
=29300
这道题虽然不能直接简算，在按运算顺序计算出两个小括号后，第二步就会形成一个有公因数198的典型的乘法分配律的形式，就可以简算了。
另外，还有一种是局部简算，就是运用运算定律，将算式的某部分进行简算。
例题16
1533 25×13 25×7
=1533 25×(13 7)
=1533 25×20
=1533 500
=2033
这道题虽然不能直接简算，但算式中的25×13 25×7这部分利用乘法分配律提取简算后，再脱式计算，比较简易。
总之，简算的方法虽然很多，但我们在计算时一定要遵循加、减、乘、除法的计算法则、运算定律、运算性质，才能保证简算的合理性、准确性、简捷性。
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