小学数学四则混合运算讲解(小学数学四则混合运算简算六大技巧讲解)(1)

四则混合运算是所有同学必须具备的基本数学能力,我们都学过,加减乘除的运算顺序是有先后的,我们必须按照顺序来运算,那有没有简便的技巧呢?

1、四则运算的意义

小学数学四则混合运算讲解(小学数学四则混合运算简算六大技巧讲解)(2)

2、什么是四则混合运算呢?

小学数学四则混合运算讲解(小学数学四则混合运算简算六大技巧讲解)(3)

简算技巧如下:

一、凑整法

就是运用加法和乘法的定律以及减法和除法的性质凑整计算,也就是凑成一个整千或整百、整十的数,直接进行简便运算。

例题1

3643-74 6357-126

=(3643 6357)-(74 126)

=1000-200

=800

通过观察题中数字的特点,引导学生运用加法的运算定律,将3643和6357相加凑成整千,利用减法的性质将74与126可凑成一个整百数,使计算简便。

例题2

125×25×4×8

=(125×8)×(25×4)

=1000×100

=100000

在这道连乘算式中,如果按常规从左往右依次计算,就比较麻烦,也不灵活,如果应用乘法的交换律和结合律,先算125与84的乘积,得到整千、整百的数,可使计算简便。

例题3

1400÷25÷4

=1400÷(25×4)

=1400÷100

=14

通过观察题中数字的特点,引导学生运用连除的运算规律,先将25和4相乘凑成整百,再用被除数除以这个整百使计算简便。

二、去尾法。

在减法计算时,若减数和被减数的尾数相同,先用被减数减去尾数相同的减数,能使计算简便。

例题4

2356-159-256

=2356-256-159

=2100-159

=1941

算式中第二个减数256与被减数2356的尾数相同,可以交换两个数的位置,让2356先减256,可使计算简便。

三、提取公因数法。

就是利用乘法分配律,提取一个公有的因数,使计算简便。

例题5

39×28 75×28-14×28

=(39 75-14)×28

=100×28

=2800

引导学生观察数据特征,让学生发现三个乘法计算中有一个相同的因数28,另外三个因数39、75、14它们相加减后结果正好是100,就可以 逆用乘法分配律进行简算。

四、分解法

根据运算定律和数字特点,常常灵活地把算式中的数分解,重新组合,从而达到凑整简算。

1.分解成一个“积”:

例题6

25×32×125

= 25×(4×8)×125

=(25×4)×(8×125)

=100×1000

=100000

这道题将连乘算式中的因数32分解成4×8的形式,然后先将4与25和8与125相乘,得到整百数与整千数相乘的式题,比较简便。

例题7

8400÷140

=8400÷(7×20)

=8400÷7÷20

=1200÷20

=60

这道题中直接用8400除以140不能很快口算出得数,如果将140分解成7×20,那么先算8400÷7再除以20,就会很容易口算出结果。

2.分解成一个“和”:

就是把运算中的某一个数拆为一个整千或整百、整十数加一位数的和的形式,简化计算。

例题8

105×36

=(100 5)×36

=100×36 5×36

=3600 180

=3780

在这道题将接近整百数的因数105拆成100 5的和,再运用乘法分配律计算比较简便。

例题9

239 407

=239 (400 7)

=239 400 7

=639 7

=646

这道题将接近整百的加数407拆为400 7的形式,计算时先加整百数再加一位数比较简便。

3.分解成一个“差”:

就是把运算中的某一个数转换成一个整千或整百、整十的数减一位数的形式,简化计算。

例题10

548 99

=548 100-1

=648-1

=647

这道题中将接近整百的加数99换写成100-1的形式,计算时先加整百数,再减一位数,比较容易。

例题11

164×98

=164×(100-2)

=164×100-164×2

=16400-328

=16072

这道题可将接近整百的因数98换成100-2的形式,然后运用乘法分配律进行计算比较简便。

五、扩缩法

就是运用积不变规律及商不变性质,将算式中的数据扩大或缩小相同的倍数,从而使计算简便,做有些除法式题,可根据商不变性质进行简算。

例题12

8500÷25

=(8500×4)÷(25×4)

=34000÷100

=340

在这道题中利用商不变规律,使被除数8500、除数25同时扩大4倍,得到整百数除多位数的算式很容易口算出结果。

在有些乘法式题中,又可以利用积不变规律进行计算。

例题13

64×125

=(64÷8)×(125×8)

=8×1000

=8000

利用积不变规律将第一个因数64缩小8倍,第二个因数扩大8倍,得到一个一位数乘以整千数的计算,从而使运算简便。

六、变形法

就是变换算式中的某个数据的表现形式,使其形变,从而运用运算定律简算。

例题14

25×37 75×21

=25×37 (25×3)×21

=25×37 25×(3×21)

=25×37 25×63

=25×(37 63)

=25×100

=2500

这道题从表面看似乎不能简便,但对题目的数字稍加对比、分析就可以看出,两个乘法算式中的因数25与75是有联系的,75正好是25的3倍,先将75×21改写成25×3×21,进而改写为25×63的形式,这样就产生了公因数25,就可采用乘法分配律进行简算。

以上几种简算方法都能使繁难的题目变的简单容易,掌握了这些简算方法后,在四则混合运算时,不仅要遵循四则混合运算的运算顺序,而且对计算过程中某一步出现简算的形式时,也要运用运算定律进行简便计算,可称为“算中简算”。

例题15

293 (234-135)×(13185÷45)

=293 99×293

=(1 99)×293

=100×293

=29300

这道题虽然不能直接简算,在按运算顺序计算出两个小括号后,第二步就会形成一个有公因数198的典型的乘法分配律的形式,就可以简算了。

另外,还有一种是局部简算,就是运用运算定律,将算式的某部分进行简算。

例题16

1533 25×13 25×7

=1533 25×(13 7)

=1533 25×20

=1533 500

=2033

这道题虽然不能直接简算,但算式中的25×13 25×7这部分利用乘法分配律提取简算后,再脱式计算,比较简易。

总之,简算的方法虽然很多,但我们在计算时一定要遵循加、减、乘、除法的计算法则、运算定律、运算性质,才能保证简算的合理性、准确性、简捷性。

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