北京高中生学习小编整理高中高一数学必修1知识点第二章《基本初等函数》第一课指数函数,希望能够对高中生有所帮助,请同学们认真阅读。以下就是高一数学必修1指数函数知识点归纳整理;
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念:一般地,如果 ,那么 叫做 的 次方根,其中 >1,且 ∈ *.
u 负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作 。
当 是奇数时, ,当 是偶数时,
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义,规定:
,
u 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义
3.实数指数幂的运算性质
(1) · ;
(2) ;
(3) .
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念:一般地,函数 叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R.
注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
a>1
0
定义域 R
定义域 R
值域y>0
值域y>0
在R上单调递增
在R上单调递减
非奇非偶函数
非奇非偶函数
函数图象都过定点(0,1)
函数图象都过定点(0,1)
注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:
(1)在[a,b]上, 值域是 或 ;
(2)若 ,则 ; 取遍所有正数当且仅当 ;
(3)对于指数函数 ,总有 ;
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