整数的拆分

不连续加数拆分

例1:

将一根长144厘米的铁丝,做成长和宽都是整数的长方形,共有______种不同的做法?其中面积最大的是哪一种长方形?

讲析:做成的长方形,长与宽的和是

144÷2=72(厘米)。

因为72=1 71=2 70=3 69=……=35 37=36 36,

所以,一共有36种不同的做法。

比较以上每种长方形长与宽的积,可发现:当长与宽都是36厘米时,面积最大。

小学奥数60题解题(小学奥数各年级经典题解题技巧大全)(1)

例2:

将1992表示成若干个自然数的和,如果要使这些数的乘积最大,这些自然数是______。

讲析:若把一个整数拆分成几个自然数时,有大于4的数,则把大于4的这个数再分成一个2与另一个大于2的自然数之和,则这个2与大于2的这个数的乘积肯定比它大。又如果拆分的数中含有1,则与“乘积最大”不符。

所以,要使加数之积最大,加数只能是2和3。

但是,若加数中含有3个2,则不如将它分成2个3。因为2×2×2=8,而3×3=9。

所以,拆分出的自然数中,至多含有两个2,而其余都是3。

而1992÷3=664。故,这些自然数是664个3。

小学奥数60题解题(小学奥数各年级经典题解题技巧大全)(2)

例3:

把50分成4个自然数,使得第一个数乘以2等于第二个数除以2;第三个数加上2等于第四个数减去2,最多有______种分法。

讲析:设50分成的4个自然数分别是a、b、c、d。

因为a×2=b÷2,则b=4a。所以a、b之和必是5的倍数。

那么,a与b的和是5、10、15、20、25、30、35、40、45。

又因为c+2=d-2,即d=c+4。所以c、d之和加上4之后,必是2的倍数。

则c、d可取的数组有:

(40、10),(30、20),(20、30),(10、40)。

由于40÷5=8,40-8=32;(10-4)÷2=3,10-3=7,

得出符合条件的a、b、c、d一组为(8、32、3、7)。

同理得出另外三组为:(6、24、8、12),(4、16、13、17),(2、8、18、22)。

所以,最多有4种分法。

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