简谐运动的回复力和能量

【教学目标】

一、知识与技能https://www.shimengyuan.com/nianji/2411.html

1.理解简谐运动的运动规律,掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律。

2.掌握简谐运动回复力的特征。https://www.renjiaoshe.com/jiaocai/2061.html

3.对水平的弹簧振子,能定性地说明弹性势能与动能的转化过程。

二、过程与方法

1.通过对弹簧振子所做简谐运动的分析,得到有关简谐运动的一般规律性的结论,使学生知道从个别到一般的思维方法。

2.分析弹簧振子振动过程中能量的转化情况,提高学生分析和解决问题的能力。

三、情感态度价值观

1.通过物体做简谐运动时的回复力和惯性之间关系的教学,使学生认识到回复力和惯性是矛盾的两个对立面,正是这一对立面能够使物体做简谐运动。

2.简谐运动过程中能量的相互转化情况,对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透。

【教学重点】

1.简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。

2.对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析。

【教学难点】

1.物体做简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度等变化规律的分析总结。

2.简谐运动中能量的转化。

【教学过程】

一、复习提问、新课导入

前面两节课我们学习了简谐运动的规律,学习了哪些呢?这些都是从运动学的角度研究的简谐运动,那么物体简谐运动时,所受合力有何特点呢?今天我们将从另外一个角度——动力学角度研究简谐运动,并从能量观点加深对简谐运动的认识。

【板书】简谐运动的回复力和能量

二、新课教学

(一)简谐运动的回复力

人教版高二物理选修一简谐运动(统编人教版高中物理选修一3)(1)

动画模拟展示水平方向上弹簧振子的运动情况,发现当把弹簧振子从它静止的位置O拉开一小段距离到A再放开后,它会在A-O-B之间振动。提出问题:为什么会振动?引导学生定格分析在不同时刻的位移方向及受力,进一步引导学生分析这个力的特点。

引导学生分析得出:物体做机械振动时,一定受到指向中心位置的力,这个力的作用总能使物体回到中心位置,我们把这个力叫做简谐运动的回复力。

1.定义:使振子回到平衡位置的力。

2.方向:始终指向平衡位置。

3.特点:根据力的效果命名。

人教版高二物理选修一简谐运动(统编人教版高中物理选修一3)(2)

对于水平方向的弹簧振子,回复力就是弹簧的弹力,那竖直方向上的弹簧振子振动过程中是哪个力提供了回复力呢?动画展示竖直方向上的弹簧振子的运动,引导学生思考分析。师生共同分析得出:回复力可以是重力、弹力、摩擦力,还可以是几个力的合力或某个力的分力。

4.来源:振动方向的合外力。

振子由于惯性而离开平衡位置,当振子离开平衡位置后,振子所受的回复力总是使振子回到平衡位置,这样不断地进行下去就形成了振动。振动的平衡位置O也可以说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。弹簧振子振动时,不同的位置位移不同,回复力也不同,那回复力与位移又有什么关系呢?

引导学生分析得出:由振动过程的分析可知,振子的位移总是相对于平衡位置而言的,即初位置是平衡位置,位移可以用振子的位置坐标x来表示,方向始终从平衡位置指向振子(外侧)。回复力的方向始终指向平衡位置,因而回复力的方向与振子的位移方向始终相反。

对水平方向的弹簧振子来说,回复力就是弹簧的弹力。在弹簧发生弹性形变时,弹簧振子的回复力F跟振子偏离平衡位置的位移x成正比,方向跟位移的方向总是相反。以O点为坐标原点建立坐标轴,即可得

人教版高二物理选修一简谐运动(统编人教版高中物理选修一3)(3)

式中F为回复力,x为偏离平衡位置的位移,k是劲度系数,负号表示回复力与位移的方向总相反。

5.简谐运动的动力学特征:

人教版高二物理选修一简谐运动(统编人教版高中物理选修一3)(4)

【总结】大量理论研究表明:如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比,并且总指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动。

课堂练习1

如图所示,是一弹簧振子,设向右方向为正,O为平衡位置,则( )

人教版高二物理选修一简谐运动(统编人教版高中物理选修一3)(5)

(二)简谐运动的能量

观察振子从A→O→B→O→A的一个循环,这一循环可分为四个阶段:A→O、O→B、B→O、O→A,分析在这四个阶段中上述各物理量的变化,并将定性分析的结论填入表格中。

人教版高二物理选修一简谐运动(统编人教版高中物理选修一3)(6)

分析:弹簧振子由A→O的变化情况

分步讨论弹簧振子在从A→O运动过程中的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能和总能量的变化规律。

①从A到O运动中,位移的方向如何?大小如何变化?

由A到O运动过程中,位移方向由O→A,随着振子不断地向O靠近,位移越来越小。

②从A到O运动过程中,小球所受的回复力有什么特点?

小球共受三个力:弹簧的拉力、杆的支持力和小球的重力,而重力和支持力已相互平衡,所以回复力由弹簧弹力提供。

所以从A→O过程中,据胡克定律得到:物体所受的合力变小,方向指向平衡位置。

③从A到O运动过程中,振子的加速度方向如何?大小如何变?

据牛顿第二定律得:小球从A到O运动过程中,加速度变小,方向指向平衡位置。

④从A→O过程中,速度方向如何?大小如何变化?

因为物体的速度方向与运动方向一致,从C到O运动过程中,速度方向是从A→O。随着振子不断地向O靠近,弹簧势能转化为动能,所以小球的速度越来越大。

⑤从A→O过程中,动能大小如何变化?

动能是标量,从A→O,大小变化是越来越大。

⑥从A→O过程中,势能大小如何变化?

势能是标量,从A→O,大小变化是越来越小。

⑦从A→O过程中,总能量大小如何变化?

教师巡视,检查讨论情况,及表格填写是否正确。

【总结】回复力的方向始终指向平衡位置,加速度的方向与回复力的方向相同,也始终指向平衡位置。

回复力与加速度的方向总是与位移方向相反。

速度方向与位移方向有时一致,有时相反;速度方向与回复力、加速度的方向也是有时一致,有时相反。因而速度的方向与其它各物理量的方向间没有必然联系。

1.简谐运动过程中动能和势能不断地发生转化。系统的总机械能不变。

2.振幅越大,机械能越大。

3.势能Ep、动能Ek都在不断变化。

在四个阶段中,xFavEkEpE的大小变化可分为两组,xFaEp为一组,vEk为另一组,每组中各量的变化步调一致,两组间的变化步调相反。因不考虑各种阻力,整个过程中总能量保持不变。即:振动系统的总能量守恒。

当物体向着平衡位置运动时,av同向,振子做变加速运动,

此时xFaEp

vEk

当物体远离平衡位置运动时,av反向,振子做变减速运动,

此时xFaEp

vEk

在平衡位置的两侧,距平衡位置等距离的点,各量的大小对应相等,振子的运动具有对称性。

特别说明:以上分析是在忽略摩擦等阻力的条件下进行的,实际的运动都具有一定的能量损耗。

课堂练习2

在简谐运动中,振子每次经过同一位置时,下列各组中描述振动的物理量总是相同的是( )

A.速度、加速度、动能

B.加速度、回复力和位移

C.加速度、动能和位移

D.位移、动能、回复力

【练习反馈】

1.做简谐运动的物体所需的回复力大小与物体的位移大小成____________,方向总指向____________,与位移方向____________。

2.做简谐运动的弹簧振子,当位移减小时,是____________能转化为____________能;当加速度增大时,是____________能转化为____________能。

3.一单摆正在做简谐运动,摆长为L,摆球质量为m,最大偏角为θ,若取悬点处的势能为零,则在摆动过程中摆球的最大动能为____________,最大势能为____________,机械能为____________。

4.如图所示为一单摆做简谐运动的图象,在图示时间范围内回答下列问题:

(1)与0.4s时的位移相同所对应的时刻有:__________;

(2)与0.4s时的加速度相同所对应的时刻有:_________;

(3)与0.4s时的速度相同所对应的时刻有:__________;

(4)与0.4s时的动能相同所对应的时刻有:__________;

(5)与0.4s时的势能相同所对应的时刻有:____________。

5.单摆小球质量为m,摆长为L,摆角为θ(θ<5°),以平衡位置处重力势能为0,则此单摆的振幅为___________,振动能量为___________,摆球通过最低点时的速度为______。

6.一个弹簧振子做简谐运动时,所具有的能量与下列哪个物理量是有关的( )

A.周期 B.振幅 C.振子质量 D.频率

7.自由摆动的秋千,振动的振幅越来越小,下列说法中正确的是( )

A.机械能守恒 B.能量正在消失

C.总能量守恒,机械能减少 D.只有动能和势能的相互转化

8.做简谐运动的物体,在运动到最大位移时,具有最大值的物理量是( )

A.回复力 B.速度 C.动能 D.势能

9.关于弹簧振子做简谐运动时的能量,下列说法正确的有( )

A.等于在平衡位置时振子的动能

B.等于在最大位移时弹簧的弹性势能

C.等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和

D.位移越大振动能量也越大

10.下列说法正确的有( )

A.阻尼振动就是减幅振动

B.实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用

C.阻尼振动的振幅逐渐减小,所以周期也逐渐减小

D.阻尼过大时,系统将不能发生振动

11.如果存在摩擦和空气阻力,那么任何物体的机械振动严格地讲都不是简谐运动,在振动过程中振幅、周期和机械能将( )

A.振幅减小,周期减小,机械能减小

B.振幅减小,周期不变,机械能减小

C.振幅不变,周期减小,机械能减小

D.振幅不变,周期不变,机械能减小

12.如图所示是单摆做简谐振动的振动图像,可以判定( )

人教版高二物理选修一简谐运动(统编人教版高中物理选修一3)(7)

A.从t1到t2时间内摆球的动能不断增大,势能不断减小

B.从t2到t3时间内振幅不断增大

C.t3时刻摆球处于最低点处,动能最大

D.t1、t4时刻摆球的动能、动量都相同

13.一秒摆摆球的质量为0.2kg,它振动到最大位移时距最低点的高度为0.4cm,它完成10次全振动回到最大位移时,距最低点的高度变为0.3cm,如果每完成10次全振动给它补充一次能量,使摆球回到原来的高度,在60s内总共应补充多少能量?

14.如图所示,轻弹簧的一端固定在墙上,另一端系一质量M=0.98kg的木块,木块放在光滑的水平面上并处于静止状态,现有一颗质量m=0.02kg的弹丸以水平速度v0=100m/s射入木块,并留在木块中,此后这一留有弹丸的木块在水平面上做简谐运动,求这一振动系统的振动能量。

人教版高二物理选修一简谐运动(统编人教版高中物理选修一3)(8)

答案

1.正比,平衡位置,相反

2.弹性势,动,动,弹性势

3.mgL(1-cosθ),mgL(1-cosθ),mgL(1-cosθ)

4.(1)0.6s、1.2s、1.4s

(2)0.6s、1.2s、1.4s

(3)0.2s、1.0s、1.2s

(4)0、0.2s、0.4s、0.6s、0.8s、1.0s、1.2s、1.4s

(5)0、0.2s、0.4s、0.6s、0.8s、1.0s、1.2s、1.4s

人教版高二物理选修一简谐运动(统编人教版高中物理选修一3)(9)

6.BC

7.C

8.AD

9.ABC

10.ABD

11.B

12.AC

人教版高二物理选修一简谐运动(统编人教版高中物理选修一3)(10)

14.2J

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