五年级数学下册因数和倍数这一章节中最大公因数及其求法很多同学反应对这一块儿学习方法并不是很明确，而且运算效率达不到即定的要求，所以唐老师今天带领大家细致讲解最大公因数的求法，希望能够帮助大家提高学习的效率，同时做题的技巧也能得到强化和提高。
下面是我们需要掌握的有关最大公因数及其求法涉及的知识点和一些重要的结论:
1、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数。用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）例：12=2×2×3
①用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）.
怎么求18和27的最大公因数？
短除法
一一列举求同法：
18的因数有：1、18、2、9、3、6
27的因数有：1、27、3、9
最大公因数是9
③分解质因数法：
18=2×3×3
27=3×3×3
最大公因数是：3×3=9 （相同乘）
2、几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；
⑵相邻两个自然数互质；
⑶两个质数一定互质；
⑷2和所有奇数互质；
⑸质数与比它小的合数互质。
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
两个数的公因数是它们最大公因数的因数。
列举法是求两个数的因数，公因数，最大公因数最基本的方法，只要找到各自的所有因素，然后找到共同的因数即为共同的因素，所有公因数中最大的一个数为最大公因数。建议对公因数的概念和理解并不是很熟练的同学应用这个列举法。这个方法不仅求解公因数和最大公因数，比较方便，一目了然，而且能够增加大家对最大公因数和公因数这一概念的理解。
分解质因数的方法求解两个数的最大公因数，通过分解质因数也是非常便捷的一种方法。这个方法要求学生第一步要把这两个数进行分解质因数，第二步找到这两个分解质因数后的因数当中共同的部分，再把它们相乘，得到的结果即为这两个数的最大公因数。
通过上述学习求两个数的最大公因数的三种方法。相信大家已经迫不及待地想要证明自己的学习成果，下面的例题解析能够增进大家的理解和对求最大公因数题型有更清楚的认识。
上述学习的过程当中，对于最大公因数的求法没有做好笔记的同学，这个地方唐老师给大家进行了课堂知识点的总结。一定要做好笔记，以便复习的时候有迹可循。
学习是否已经全部掌握，除了对知识点和方法规律的总结之外，那就是把理论付诸实践，要想了解自己对求最大公因数的几种方法在实际的题型当中是否能熟练运用，大家可以通过下面的练习进行自我检测。
1.写出下面各组数的最大公因数。
6和12 7和8 8和12 20和35
2．18和24各有哪些因数？它们的公因数是哪几个？最大公因数是多少？
3.有两根铁丝，一根长63分米，一根长105分米，如果把它们剪成长度相等的小段而没有剩余，每小段最长多少分米？
4.三根钢管，一根长24米，一根长18米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，每段最长多少米？
答案提示
1、6 1 4 5
2、18的因数有1,2,3,6,9,18。24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24。
18和24的公因数有1,2,3,6。最大公因数是6。
3、21分米
4、求24,18,36的公因数。答案是6米。
写在最后:求两个数的最大公因数的方法，总结起来一共有三种，不同的方法都有各自的特点，一定要熟练的使用每一种方法才能达到学习的目的，其中涉及到的一些特殊的规律值得同学们花时间去记忆，并且在实际的操作当中，能熟练的运用。
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