求(2x^2 1)(1/x 2)^6展开式中常数项
本文主要通过数学公式二次项展开公式(a b)^n=∑(0,n)*C(n,r)a^r*b^(n-r)，介绍求(2x^2 1)(1/x 2)^6展开式中常数项的主要步骤。
对所求代数式进行变形有：
(2x^2 1)(1/x 2)^6
=2x^2*(1/x 2)^6 1*(1/x 2)^6，
设A=2x^2*(1/x 2)^6，B=(1/x 2)^6，有：
A=2x^2*∑(0, 6)*C(6,r)(1/x)^r*2^(6-r)
=2x^2*∑(0, 6)*C(6,r)1^r*2^(6-r)*x^(-r).
要求常数项，即不含有未知数项，则2-r=0，求出r=2。
此时常数项A1=2*C(6, 2)*1^2*2^4=480.
B=(1/x 2)^6=∑(0,6)*C(6,p)*(1/x)^p*2^(6-p)
=∑(0, 6)*C(6,p)1^p*2^(6-p)*x^(-p)
此时当p=0时，常数项A2=1*C(6,0)*2^6=1*2^6=64.
所以本题所求的常数项为A1 A2，即：
A1 A2=480 64=544.
