中考数学满分冲刺系列压轴题系统讲解专栏第114课：中考数学压轴题——学生傻眼，家长蒙圈！二次函数与绝对值函数综合应用，数形结合是关键。
下面时间，我们看一下这么一道中考数学压轴题，题目非常的困难，它给出了一个函数，这个函数，前面是二次函数，后面是绝对值函数，两个加在一起，如果遇到这种问题，我们是不是没有学过，没有学过可怎么办呢？
我们就要想着将它变成我们熟悉的一次、二次函数、反比例函数，就是转化成我们熟悉的函数类型，所以需要将绝对值符号给去掉。
如果说绝对值里面这个式子大于等于零的时候，就等于它本身。绝对值里面小于零，就转化成相反数，这是解题的关键。
在讨论绝对值里面的式子符号的时候，就要解一元二次不等式，那该怎么办呢？我们可以把它看成一个函数，借助数形结合，巧用求根公式法及无理数的估算判断分段函数的临界点位置。
无理数的估算问题，我们在前面已经介绍过了，详见幻灯片。根据估算结果我们画分段函数的草图，大家看看这个图，绿颜色这一块儿函数的值永远等于零，所以要想求X取这些数的时候函数值的总和也是零，我们只要算X=1、2、98、99、100对应的函数值就可以了。
根据分段函数图像的对称性，求出相应的值，最终答案是765。
这个题非常的困难，它是一个未知函数，我们不熟悉，那怎么办呢？通过去掉绝对值，我们将它变成熟悉的二次函数和一个常数函数，但是这里出现一元二次不等式，初中阶段我们没有学过，所以要借助它的图像，如果图像在x轴上边，对应的函数值就是大于零的，如果在x轴的下面，对应的函数值是小于零的，这个时候，我们就可以得到在在什么范围下是第一段函数，在什么范围下是第二段函数。所以分段函数要注意分界点，这是第二个需要注意的。第三个，我们发现与X轴交点这两个数根本就不是整数，没有办法，我们用到无理数的估值。然后画出草图，借助数形结合，求出相应的结果。
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下节课时间我们一起来研究第115课。
