一道初中几何题-证明两条切线平行
在图中，两个圆相切在B点，过B点画出一条直线这条直线分贝与两个圆相交于A和C两点，如图所示。在A点和C点画上各自圆的切线。证明这两条切线是平行的。
证明：证法1，如图，连接圆心O1 和O2， O1A， O2C， 并令两条平行线分贝是XY和YZ，
设∠O1AB=θ
由于O1A=O1B， 所以∠O1AB=∠O1BA
同样O2C=O2B， 所以∠O2CB=∠O2BC
由于对顶角∠O1BA=∠O2BC=θ
所以∠O1AB=∠O2CB
而WX和YZ分别是切线，所以：
∠O1AX=∠O2CY=90°
而∠XAC=∠O1AX -∠O1AB =90°-θ,
∠YCA=∠O2CY -∠O2BC =90°-θ
所以∠XAC=∠YCA
因为内错角相等，所以两条直线平行， 即证得两条切线平行。
证法2：由于三角形O1AB 和三角形O2CB都是等腰三角形， 并且有对顶角
∠ABO1=∠CBO2，
那么这两个三角形相似，因此∠AO1B=∠CO2B， 即直线O1A和直线O2C的内错角相等，所O1A和O2C平行，则垂直于它们的切线也平行。
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