解法一：从数字17入手
∵17=1^3 4^2
∴原方程可变形为：
[（t^2-t-3）^2-4^2]-（t^3 1^3）=0
∴（t^2-t 1）（t^2-t-7）-（t 1）（t^2-t 1）=0
∴（t^2-t 1）（t^2-2t-8）=0
∴有t^2-t 1=0或t^2-2t-8=0
当t^2-t 1=0时 △<0，无实数根。
当t^2-2t-8=0时，（t-4）（t 2）=0
∴t1=4 t2=-2
解法二：展开也有技巧
原方程可变化为：
（t^2-t-3）^2=（t 1）（t^2-t 1） 16
[（t^2-t）-3]^2=（t 1）[（t^2-t） 1] 16
（t^2-t）^2-6（t^2-t） 9=（t 1）（t^2-t） t 1 16
（t^2-t）^2-（t 7）（t^2-t）-（t 8）=0…十字相乘分解因式
[（t^2-t）-（t 8）][（t^2-t） 1]=0
∴有：t^2-2t 8=0 或t^2-t 1=0
∴原方程解为：t1=4 t2=-2
法三：构造最佳换元
原方程可变为：[（t^2-t）-3]^2=（t 1）[（t^2-t） 1] （17-1）
令t^2-t=a
∴（a-3）^2=（t 1）（a 1） 16
a^2-6a 9=at t a 17
a^2-7a-at-t-8=0
（a^2-1）-7（a 1）-t（a 1）=0
∴（a 1）（a-1）-7（a 1）-t（a 1）=0
∴（a 1）（a-1-7-t）=0
∴有a=-1 或a=8 t
当a=-1时 ，t^2-t 1=0，△<0
当a=8 t时，t^2-2t-8=0
∴t1=4 t2=-2
还可写为：
（t^2-t-3）^2=t（t^2-t-3） t^2 3t 17
=t（t^2-t-3） （t^2-t-3） 4t 20=（t 1）（t^2-t-3） 4（t 5）
令t^2-t-3=a
则a^2-（t 1）a-4t-20=0
a^2-at-a-4t-20=0
（a^2-16）-t（a 4）-（a 4）=0
（a 4）（a-4）-t（a 4）-（a 4）=0
（a 4）（a-4-t-1）=0
（a 4）（a-t-5）=0
同样可解。
,
