两个相似三角形的对应角相等,对应边成比例,对应边之比称为它们的相似比.两个相似三角形中其他对应元素与相似比有如下关系:
1.相似三角形的对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于相似比.三角形的重心分每一条中线成1:2的两条线段.
2.相似三角形的周长之比等于相似比.3.相似三角形的面积之比等于相似比的平方.相似三角形的性质丰富了与线段、角、面积等相关的知识和方法,利用相似三角形的性质可以证明线段的比例关系、证明角相等、求线段长度、求图形的面积等等.
也正是相似三角形的性质非常的丰富,解题时应用的知识点的选择就多了,当出现只需要一个知识点的时候,往往让大家想不到所用的知识,所以,解题方法多样,难度也就加大了。这是初三知识的一个难点,大家要有心理准备,以下例题以还是以图形为主,注重体会解题的思路与方法。
例1如图,直线a/b//c/BC,△ABC的边AB被这组平行线截成四等份,△ABC的面积为32,则图中阴影部分四边形DFIG的面积是( )例2如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC B=3,点D是AB边上一点(不与点A,B重合),若过点D的直线截得的三角形与△ABC相似,并且平分△ABC的周长,则AD的长为__.
例3】【大庆】如图,四边形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,P为BD上一点,∠APB=∠BAD.求证:
(1)AB=CD.
(2)DP·BD=AD·BC.
(3)
例4 【成都】如图,点B在线段AC上,点D,E在AC同侧,∠A=∠C=90°,BD⊥BE,AD=BC.
(1)求证:AC=AD CE.
(2)若AD=3,CE=5,P为线段AB上的动点,连结DP,作PQ⊥DP,交直线BE于点Q.
①当点P与A,B两点不重合时,求
的值.
②当点P从点A运动到AC的中点时,求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果,不必写出解答过程)
例5【包头】如图,在正方形ABCD中,AB=6,M是对角线BD上的一个动点 (),连结AM,过点M作MN⊥AM交BC于点N.
(1)如图1,求证:MA=MN
(2)如图2,连结AN,O为AN的中点,MO的延长线交边AB于点P,当
时,求AN和PM的长.
(3)如图3,过点N作NH⊥BD于点H,当
时,求△HMN的面积.
需要的可以练起来了。
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