圆柱三角形梯形特征（丑小鸭变成白天鹅）

#数学#已知AC=AB，AD =5，DB =4，∠A =2∠E,则 CD·DE的值是多少？

看这个图形，仿佛可以用相似三角形来证明，证明△ADC∽△EDB，但是对应角确定不相等，己知说了∠A =2∠E。但是本题中有一个等腰△ABC，且有一个己知条件角∠A =2∠E，大家是否想到圆周角和圆心角的关系，圆中以两条半径为腰可以出现许多的等腰三角形。现有你是否有什么新奇的想法。

以A为圆心，以AB或AC为半径画圆，就做出一个圆。B点和C点一定在圆A上，那么点E在圆A上吗？因为∠A =2∠E，根据圆心角和圆周角的关系定理，判定点E也在圆A上。到此时我们就构造一个辅助圆，这时这个题目呈现给我们的图形更加优美，是以圆为背景的一个题目，可以运用圆的相关知识点，更有利于大家进一步的探索。

线段CE是圆的一条弦，BA也可以延长与圆A相交于F点，连接CF。此时根据同弧所对的圆周角相等，可知∠F =∠E，∠C =∠B，△FDC∽△EDB。可得CD:BD=DF:DB，变形得CD·DE=BD·DF=4x(5 9)=56。

如果大家在题目中遇到这种图形，也可以构造辅助圆，也许对你有帮助。