【要点梳理】要点一、线段、射线、直线的概念及表示方法,下面我们就来说一说关于直线射线线段的知识梳理?我们一起去了解并探讨一下这个问题吧!
直线射线线段的知识梳理
【要点梳理】
要点一、线段、射线、直线的概念及表示方法
1.概念:绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看作线段,如果把“线段”作为最简单、最基本原始概念,则用“线段”定义射线和直线如下:
(1)将线段向一个方向无限延长就形成了射线.
(2)将线段向两个方向无限延长就形成了直线.
要点诠释:
(1)线段有两个端点,可以度量,可以比较长短.
(2)射线只向一方无限延伸,有一个端点,不能度量,不能比较大小.
(3)直线是向两方无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小.
(4)线段、射线、直线都没有粗细.
2.表示方法:如图1、图2、图3,线段、射线、直线的表示方法都有两种:它们都可以用两个大写字母表示,也可以一个小写字母表示.
要点诠释:
(1)从表示方法上看,虽然它们都可以用一个小写字母表示,也可以用两个大写字母表示,但直线取得是直线上任意两点的字母,线段用的是两个端点的字母,射线用的是一个端点和任意一点的字母,而直线和线段的两个大写字母没有顺序之分,但射线的两个大写字母有顺序之分,第一个大写字母必须是表示端点.即端点相同,而延伸方向不同,表示不同的射线.如下图4中射线OA,射线OB是不同的射线;
端点相同且延伸方向也相同的射线,表示同一条射线.如下图5中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线.
(2)表示直线、射线与线段时,勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样.
3.线段、射线、直线的区别与联系
线段 |
射线 |
直线 | |
图示 | |||
表示方法 |
线段AB或线段a |
射线OA或射线a |
直线AB或直线a |
端点 |
两个 |
一个 |
无 |
长度 |
可度量 |
不可度量 |
不可度量 |
延伸性 |
不向两方延伸 |
向一方无限延伸 |
向两方无限延伸 |
要点二、基本性质
1. 直线的性质:经过两点有且只有一条直线.简单说成:两点确定一条直线.
要点诠释:
(1)点和直线的位置关系有两种:
①点在直线上,或者说直线经过这个点.如图6中,点O在直线l上,也可以说成是直线l经过点O;
②点在直线外,或者说直线不经过这个点.如图6中,点P在直线l外,也可以说直线l不经过点P.
(2)两条不同的直线相交只有一个交点.
2.线段的基本性质:两点的所有连线中,线段最短.简记为:两点之间,线段最短.
如图7所示,在A,B两点所连的线中,线段AB的长度是最短的.
要点诠释:
(1)连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离.
(2)两条线段可能无公共点,可能有一个公共点,也可能有无穷多个公共点.
要点三、比较线段的长短
1. “作一条线段等于已知线段”的两种方法:
法一:用圆规作一条线段等于已知线段.例如:下图所示,用圆规在射线AC上截取AB=a.
法二:用刻度尺作一条线段等于已知线段.例如:可以先量出线段a的长度,再画一条等于这个长度的线段.
要点诠释:几何中连结两点,即画出以这两点为端点的线段.
2.线段的比较:
(1)度量法:用刻度尺量出两条线段的长度,再比较长短.
(2)叠合法:利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上,使其中一个端点重合,另一个端点位于重合端点同侧,根据另一端点与重合端点的远近来比较长短.如下图:
3.线段的中点:把一条线段分成两条相等线段的点,叫做线段的中点.如下图,点C是线段AB的中点,则,或AB=2AC=2BC.
要点诠释:若点C是线段AB的中点,则点C一定在线段AB上.
【典型例题】
类型一、有关概念
1.如图所示,指出图中的直线、射线和线段.
【变式】两条不同的直线,要么有一个公共点,要么没有公共点,不能有两个公共点. 这是为什么?画图说明.
类型二、有关作图
2.(2016春•高青县期中)已知平面上四点A、B、C、D,如图:
(1)画直线AD;
(2)画射线BC,与AD相交于O;
(3)连接AC、BD相交于点F.
举一反三:
【变式1】下列说法正确的有 ( )
①射线与其反向延长线成一条直线;
②直线a、b相交于点m;
③两直线相交于两个交点;
④直线A与直线B相交于点M
A.3个 B.2个 C.1个 D.4个
【变式2】下列说法中,正确的个数有( )
①已知线段a,b且a-b=c,则c的值不是正的就是负的;
②已知平面内的任意三点A,B,C则AB BC≥AC;
③延长AB到C,使BC=AB,则AC=2AB;
④直线上的顺次三点D、E、F,则DE EF=DF.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. 根据题意,完成下列填空.
如图所示,
与
是同一平面内的两条相交直线,它们有1个交点,如果在这个平面内,再画第3条直线
,那么这3条直线最多有________个交点;如果在这个平面内再画第4条直线
,那么这4条直线最多可有________个交点.由此我们可以猜想:在同一平面内,6条直线最多可有________个交点,n(n为大于1的整数)条直线最多可有________个交点(用含有n的代数式表示).
【变式1】平面上有个点,最多可以确定 条直线.
【变式2】一条直线有个点,最多可以确定 条线段, 条射线.
【变式3】一个平面内有三条直线,会出现几个交点?
4. 已知线段AB=14cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.
【变式】(2014秋•温州期末)已知点B在直线AC上,线段AB=8cm,AC=18cm,P、Q分别是线段AB、AC的中点,则线段PQ= .
5.(2015春•嵊州市期末)某公司员工分别在A、B、C三个住宅区,A区有30人,B区有30人,C区有10人,三个区在同一条直线上,如图所示,该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小,那么停靠点的位置应设在( )
A.A区 B. B区 C. C区 D. A、B两区之间
【变式】如图,从A到B最短的路线是( ).
A.A-G-E-B B.A-C-E-B
C.A-D-G-E-B D.A-F-E-B
,