近段时间很多初一的同学都正在学习一元一次方程,很多家长和同学评论留言说,方老师多讲一些一元一次方程的题目咯。方老师觉得应该尽量满足大家的需求。方程是数学学习里的重要组成部分,方程思想是解数学题最总要的思想,而一元一次方程又是数学学得基础。假如一元一次方程没有学好,整个初中的数学学习就会变得特别吃力特别艰难。一元一次方程其实很简单,但还是有很多同学觉得摸不着方向。方老师之前在文章里和同学说过,一元一次方程题目一般有形成问题,工程问题,销售打折利润问题,配套问题,蓄水池蓄水问题,利息问题等等。今天先讲行程问题,行程问题也包括相遇问题,追及问题,环形跑道问题三大类,还有其它几大类。方老师今天从一些考试真题里挑选以下12道行程问题题目,希望可以抛砖引玉,给同学们一个解题思路。

一元一次方程题100道带详解(12道经典一元一次方程解行程问题专项大演练)(1)

2,火车过桥问题,火车过隧道问题。一般车头上桥,车尾离桥,那么走过的总路程就是桥长 车长。同学们这个应该很好理解吧。我们把车头上的一个点的移动距离是不是就是桥长 车长的距离。那么这个题目就是非常简单了。速度x时间=距离,也就是火车的速度x时间3分钟=桥长 车长。还有同学们要注意,火车过桥或者过隧道问题,要看清楚题意。比如,火车上桥车头出桥,则距离就是桥长。比如火车过隧道问题,车头进隧道车尾离隧道,路程就是隧道长 火车长。那么请注意,再比如隧道这边看到车尾,隧道那边看到车头,也就是说车尾隧道口,车头刚出隧道口的情形,这种题型的路程就是隧道长-火车长

一元一次方程题100道带详解(12道经典一元一次方程解行程问题专项大演练)(2)

3,甲乙两人相向而行,第一相遇相当于共走了一个全程。然后继续前进,各自到终点后立即返回再次相遇,那么这个过程里就是每人走了一个全程。所以两人在这整个两次相遇的过程中,总共走了3个全程。所以,数量关系就是甲走的路程 乙走的路程=3倍两地间的距离。非常简单而又常见的题型。方老师列的这个方程是:速度和x时间=总路程。

一元一次方程题100道带详解(12道经典一元一次方程解行程问题专项大演练)(3)

4、上坡下坡问题。一定要搞清楚的是,去的时候是上坡,那么回来的时候就是下坡。去的时候是下坡,那么回来的时候这段路就是上坡。根据题意,设去时上坡路为x千米,则下坡路为(2x-14)千米。然后根据路程除以速度分别得到去的总时间和回来的总时间,然后返回是比去的时间多12分钟,也就等于五分之一小时。同学可以根据这个意思,在草稿本上画一个示意线段图,非常简单了。

一元一次方程题100道带详解(12道经典一元一次方程解行程问题专项大演练)(4)

5、狗来回跑问题。其实,要问狗来回跑的总路程是多少,而且已知狗的速度,那我们只要求出狗在这个过程中跑了多少时间即可。那么狗在这整个过程中跑了多久?就是甲乙两人的相遇时间。这是解狗来回跑问题的关键所在。所以,设两人相遇时间为x,根据相遇问题列方程解得相遇时间,然后狗的速度x时间=狗跑的总路程

一元一次方程题100道带详解(12道经典一元一次方程解行程问题专项大演练)(5)

6,行军问题。一般是队伍尾的人去追队伍前头的人。其实这就是一个追及问题。追及的距离就是队伍的长度。那么设队伍的长度为x,看作为车尾的人在追车头的人,追及距离就是队伍的长度。所以得队伍的长度除以速度差=追的时间。这是第一部分,那么第二部分就是这个人又以同样的速度返回到队伍尾,其实就相当于他和队伍尾在做相遇问题,相遇路程就是队伍的长度,队伍的长除以速度和=返回队尾的时间。然后两个时间加在一起等于20分钟,也就是三分之一小时。

一元一次方程题100道带详解(12道经典一元一次方程解行程问题专项大演练)(6)

7,这是一个追及问题,就是快车走的路程-慢车走的路程=追及路程。快车x小时走了120x,慢车其实只走了(x-1/6)的时间,因为他中途停留了10分钟,所以,慢车走的路程是100(x-1/6),然后两个数量相减等于追及距离80千米。解方程即可。凡是追及问题,就是快的路程-慢的路程=追及路程

一元一次方程题100道带详解(12道经典一元一次方程解行程问题专项大演练)(7)

8 、环形跑道问题,向而行就是相遇问题,一次相遇就是环形跑道的周长。那么这个题目有三个人分别相遇一次,方老师,怎么办?其实不难,甲和乙相遇时间为x分钟,则甲和丙的相遇时间为(x 3)分钟。然后他们甲和乙相遇问题的路程和甲和丙相遇问题的路程相等。即可得到方程。解得甲和乙相遇时的时间,所以速度x时间=花圃的周长。

一元一次方程题100道带详解(12道经典一元一次方程解行程问题专项大演练)(8)

9、这个就非常简单了。第8题做会了。这个题自然不是问题,背向而行就是相遇问题。方老师教过大家一个方法,如何理解环形跑道问题的背向而行就是相遇问题,就是我们可以把环形跑道看着一根绳子,我们从背向而行的出发点用剪刀剪开,然后把绳子拉直,就是一个两点之间的相遇问题。那么甲走的路程 乙走的路程=总路程。也就是速度和x时间=总路程。

一元一次方程题100道带详解(12道经典一元一次方程解行程问题专项大演练)(9)

10、环形跑道问题同向而行,那么就是一个追及问题。方老师同样教大家一个理解方法。我们一样把环形跑道看着一个绳子,我们把从同向而行的出发点用剪刀剪开,然后把绳子拉直,同向而行,则就是普通的追及问题了。追及距离就是这个环形跑道的周长。所以理解到这里就非常简单了。速度快的路程-速度慢的路程=追及路程。列方程解得即可。

一元一次方程题100道带详解(12道经典一元一次方程解行程问题专项大演练)(10)

11、这种迟到或者早到的问题,因为速度不同所以时间才会不同,因为路程是固定相等的。所以,一种速度x所花的时间=另外一种速度x所花的时间。这是解决这个问题的关键。所以,此题应该先求出平常从家里到火车站所花多少时间。然后得出家里到火车站的距离是多少。最后用路程除以时间=速度

一元一次方程题100道带详解(12道经典一元一次方程解行程问题专项大演练)(11)

12、电梯问题。题意说,男孩单位时间内走的级数是女孩两倍,女孩走了40级,男孩走了80级,则他们两人的时间相同。所以,我们可以设这段时间内自动扶梯上升了x级。也就是说女孩在顺着电梯由下往上走,女孩走的电梯级数 电梯上升走的级数是总共上升的电梯级数。那么男孩逆着电梯下行,就是男孩走的电梯级数-电梯上升的级数。这其实和顺水逆水问题问题有些类似。也就是,整个电梯的级数等于女孩走的级数 自动上升的级数,也等于男孩走的级数-自动上升的级数。所以,等量关系建立,列方程解得。

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