比较大小问题，常规思路是缩放法。
因为1.01可以写成1 0.01，所以我们可以联想到二项式定理。
又因为的指数为整数，我们又可以尝试数学归纳法。
解法一（缩放法）
缩放法是比较大小的常用方法，关键是构建逐项相消的分式。
因为有
所以
即
解法二（二项式定理）
有形如二项式定理的形式，所以可以用二项式定理进行展开。
组合数知识复习：
组合数公式是指从 n 个不同元素中，任取 m(m≤n) 个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合；从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素的所有组合的个数，叫做 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。
只取前两项有，
即
解法三（数学归纳法）
从上面二项式定理我们取前两项可知(n>1为正整数)
所以我们可以尝试用数学归纳法求解。
用数学归纳法求证：(n>1为正整数)。
当n=2时，成立。
设n=k时（k>1为正整数），有
当n=k 1时，
也成立
所以对任意n>1的正整数，都成立！
当n=100时有
即
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