I. 知识清单
初步是初中数学的重要考点,必考内容.中考中主要考查"三数"(平均数、中位数和众数),"四图"(条形统计图、折线统计图、扇形统计图和频数分布直方图).平均数、中位数和众数用于描述一组数据的"平均水平"和"集中趋势".
一．统计图表
A.单独统计图表
1.条形统计图：每部分所表示的个数之和等于样本容量
2.扇形统计图：(1)每部分所占百分比之和等于1；(2)圆心角的度数＝360°×百分比；(3)各部分圆心角之和等于 360°
3. 折线统计图：能清楚地反映事物的 变化情况，也可以表示每个项目的具体数目
4. 频数分布表：各组频率之和等于1
5. 频数分布直方图：(1)各组频数之和等于总数(样本容量)；(2)各组频率之和等于1；(3)数据总数×各组的频率＝相应组的频数
B. 两种统计图表结合
常通过同一分组内两个图表都能得到的已知信息找出突破口，具体如下：
(1)扇形统计图＋条形统计图：
①求样本容量：找同一组的两个已知量，样本容量＝个体数量÷百分比；
二. 反映数据集中趋势的统计量
1.众数是对各数据出现的频数的考查,指出现次数最多的数据,而不是出现的次数.一组数据可以有多个众数.若一组数据存在众数,则众数必在这组数据中.一组数据的平均数和中位数是唯一的,而众数则不一定唯一.
2.个数为n的一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列后,当n为奇数时,第(n 1)/2
3.平均数能较充分地反映一组数据的"平均水平",但它容易受极端值的影响.
4.三数与统计图的结合是热点考题.
II.典型问题
1. （2019•合肥二模）合肥市教育教学研究室为了解该市所有毕业班学生参加2019年安徽省中考一模考试的数学成绩情况（满分：150分，等次：A等，130～150分；B等，110分～129分；C等，90分～109分；D等，89分及以下），从该市所有参考学生中随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果制作了如下的统计图表（部分信息未给出）：
根据图表中的信息，下列说法中不正确的是（ ）
A．这次抽查了20名学生参加一模考试的数学成绩
B．这次一模考试中，考生数学成绩为B等次的频率为0.4
C．根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C所占的圆心角为105°
D．若全市有20000名学生参加中考一模考试，则估计数学成绩达到B等次及以上的人数有12000人
【分析】根据D等级人数及其频率可得总人数；
用总人数乘以A等次频率求得其人数，在依据各等次人数之和等于总人数求得B的人数，从而得出其频率；
用360°乘以C等次人数所占比例可得其对应圆心角度数；
用总人数乘以样本中A、B等次的频率和可得．
【解答】A．本次抽查的学生数学成绩数量为2÷0.1＝20，此选项正确；
B．A等次的数量为20×0.2＝4，则B等次的数量为20﹣（4 6 2）＝8，所以生数学成绩为B等次的频率为8÷20＝0.4，此选项正确；
C．根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C所占的圆心角为360°×6/20＝108°，此选项错误；
D．估计数学成绩达到B等次及以上的人数有20000×（0.2 0.4）＝12000人，此选项正确；
故选：C．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
2．（2019•曲阜市一模）七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如表：
以下叙述错误的是（ ）
A．两组相比，乙组同学身高的方差大
B．乙组同学身高的中位数是161
C．甲组同学身高的平均数是161
D．甲组同学身高的众数是160
【分析】根据众数、中位数和平均数及方差的定义分别进行解答，即可得出答案．
【解答】A、甲组的方差为80/7，乙组的方差为34/7，甲组的方差大，此选项错误；B、乙组同学身高的中位数是161，此选项正确；C、可求得甲组同学身高的平均数是161，此选项正确；D、甲组同学身高的众数是160，此选项正确；故选：A．
【点评】本题主要考查众数、中位数和平均数及方差，掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键．
3. （2019•河南一模）为传承中华优秀传统文化，某校团委组织全校3000名学生参加了"汉字听写"大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩取整数，满分100分）作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
根据所给信息，解答下列问题：
（1）m＝____ ，n＝_____ ，a＝_____ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）这200名学生成绩的中位数会落在 ______分数段；
（4）请根据这200名学生的成绩谈谈你的看法并给出两条建议．
【分析】（1）根据频率、频数、总人数之间的关系即可解决问题．
（2）根据各组频数画出直方图即可．
（3）根据中位数的定义即可判断．
（4）根据图中信息即可判断．（答案不唯一，合情合理即可）
【解答】（1）m＝200×0.08＝16（人），a＝200﹣16﹣40﹣56﹣24＝64（人），n＝1﹣0.08﹣0.20﹣0.28﹣0.12＝0.32．
故答案为16，64，0.32．
（2）频数分布直方图如图所示：
（3）这200名学生成绩的中位数会落在70～80之间．
故答案为70～80．
（4）从及格率看成绩还需要提高．
80分以上的人数不是很多，需要提高优秀率．
4．（2019•海宁市一模）在学校组织的"学习强国"阅读知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分．年级组长张老师将901班和902班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：
（1）在本次竞赛中，902班C级及以上的人数有多少？
（2）请你将下面的表格补充完整：
（3）请你对901班和902班在本次竞赛中的成绩进行比较．
【分析】（1）先求出901班总人数，再求902班成绩在C级以上（包括C级）的人数；
（2）由中位数和众数的定义解题；
（3）只要答案符合题意即可（答案不唯一）．
【解答】（1）901班人数有：6 12 2 5＝25（人），
∵每班参加比赛的人数相同，
∴902班有25人，
∴C级以上（包括C级）的人数＝25×（44% 4% 36%）＝21（人），
（2）901班成绩的众数为90分，
902班A级学生＝25×44%＝11，
B级学生＝25×4%＝1，
C级学生＝25×36%＝9，
D级学生＝25×16%＝4，
902班中位数为C级学生，即80分，
902班B级及以上人数为11 1＝12（人），
补全表格如下：
（3）①从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数的角度看901班比902班的成绩好；所以901班成绩好．
②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看902班比901班的成绩好，所以902班成绩好．（答案不唯一）
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了平均数、中位数、众数的定义及其应用．
III.最新考题精炼
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