二元一次方程非负整数解有几个（二元一次不定方程整数解咋求）

有两个未知数要有两个方程组成的方程组才能有唯一解。在一些应用题中，我们有时根据条件只能得到一个就叫二元不定方程。这时候就要无敌大枚举法凑整数解。我是王老师，专注于小学数学！下面我举例说明下二元一次不定方程解法和应用。

[引例] 小明是采购员，去超市大采购100个鸡蛋。每个大盒装13个鸡蛋，小盒装8个，盒子都装满，小明需要几个盒子？

二元不定方程

不定方程：未知数个数>方程个数

根据题意，我们设需要大盒X个，小盒Y个

→ 13X 8Y=100 (x,y肯定是自然数）

一个一个凑吧，必须从X=0开始

① X=0，8Y=100。不符合

② X=1，8Y=87。不符合

(X=奇数肯定不符合，奇偶性分析也很重要）

③ X=2，8Y=74。不符合

④ X=4，8Y=48。→ Y=6，是一组解

⑤ X=6，8Y=22。不符合

⑥ X=8，101 8Y=100。101大于100，Stop!

→ 小明需要：4 6=10个盒子。

交叉增量法解不定方程

[引例] 不定方程：20X-14Y=18（X,Y为自然数）

先化简：10X-7Y=9。凑数开始

① X=0，0-7Y=9。不符合

② X=1，7Y=1。不符合

③ X=2，7Y=11。不符合

④ X=3，7Y=21。→ Y=3，是一组解

我们分析10X和7Y增量相同时就能得到一组解。增量只能是7和10的公倍数。

→ X增加7，Y增加10即得到一组解，这就是交叉增量法

X=10，Y=13。符合

X=17，Y=23。又是一组解

……

再结合题目其他条件，比如X,Y的和最小是多少？就可以确定答案了

举一反三

你学会了吗？做道练习题吧！

小明去帮班里去买练习本，大练习本每本7元，小的每本5元。小明买这两种练习本总共花了142元。则两种练习本最少共买了多少本？

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