今天给大家讲一个常考的题型，不定方程问题，可能有人会问，什么叫方程？举个最简单的例子，3x=9，解出x=3。那么什么叫不定方程呢？例如：3x 2y=10，这个大家会发现无法直接解出来，这个就叫不定方程，特点就是未知数个数大于方程（组）。
不定方程问题分为两大类，第一类（人数）也是主流，大概占比95%，就是未知数一定是整数的不定方程。第二类（价格、时间），大概占比5%：未知数不一定是整数的不定方程。
第一类：核心方法，先排除，再带入。
奇偶性：如果系数是偶数，那么一定为偶数，如果系数为奇数，那就不一定了。如3x、4y、6z。
Ax by=m，当a、b恰好 一奇一偶时，考虑奇偶特性。
例：3x 4y=25，x=？（x、y 均为正整数）。
A.2 B.3
C.4 D.6
答：4y 是偶数，25 是奇数，奇数 偶数=奇数，则 3x 一定是奇数，3 是奇数，
奇数*奇数=奇数（奇数*偶数=偶数），则 x 也是奇数，排除 A、C、D 项，对应 B项。
下面我们来看一个例题，下面这道题如果我们用正常的方法去解，没有 5 分钟解决不了，性价比不高，如果用我们的方法来试试。
（2015 联考）每年三月某单位都要组织员工去 A、B 两地参加植树活动，
已知去 A 地每人往返车费 20 元，人均植树 5 棵，去 B 地每人往返车费 30 元，人
均植树 3 棵，设到 A 地有员工x人，A、B 两地共植树y棵，y 与 x 之间满足 y=8x-15，
若往返车费总和不超过 3000 元时，那么，最多可植树多少棵？
A.498 B.400
C.489 D.500
依题意，求的是 y，y=8x-15，不定方程，8x 为偶数，15 是奇数，偶数-奇数=奇数，
则 y 为奇数，只有 C 项满足。
知识点
倍数：
（1）ax by=M，当 a 或 b 与 M 有公因子时，考虑倍数特性。
（2）例：7x 3y=60，x 可能为多少？（x、y 均为正整数）。
A.6 B.7
C.8 D.10
答：系数都是奇数，不能分析奇偶性，3 和 60 有公因子 3，3y、60 都是 3的倍数，3 的倍数 3 的倍数=3 的倍数，7x=60-3y=3*（20-y），7x 是 3 的倍数，7 不是 3 的倍数，则 x 是 3 的倍数，只有 A 项满足。
希望通过以上的讲解，大家能够对不定方程有个清楚的认识，在今后的做题过程中能够进一步提高自己的做题效率。
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