解构神奇的印度乘法速算

(之十)

今天给大家带来的是印度乘法速算中几种有特殊乘数的情况之一的:“乘数中有“49”的两位数乘两位数”的算理解构。

“乘数中有“49””,就是“49”和任意一个两位数相乘。符合这种模式的两位数乘法,我们需要使用乘数中有“50”的两位数乘两位数的方法来帮助实现快速运算。

乘数中有“49”,所以我们可以将这两个两位数分别表示为“5×10-1”和“a×10 b”,(例如:49×74时,可以把49表示为“5×10-1”,把74表示为“7×10 4”):

与前面的文档一样,我们用代数的方法将它们相乘如下:

三年级数学两位数乘两位数速算(小学两位数乘两位数速算系列)(1)

观察这个结论式:

“×100”表示的就是百位上的数值,

“×1”表示的就是个位上的数值,

“50-(a×10 b)”表示对另一个乘数求50的补数,

“100-(a×10 b)”表示对另一个乘数求100的补数,

从式子中可以看出,根据另一个乘数的情况不同,我们一共分了三种情况,另一个乘数是偶数比较简单,几乎可以直接写出积的答案,而如果另一个乘数是奇数时,就需要大家对补数比较熟悉了。为了不再产生进位加法和借位减法,我们以50为分隔,使用了不同的算法,具体如下:

对另一个乘数进行判断:

如果是偶数:

将这个乘数除以“2”(折半)减去1,写到积的百位上,再将这个乘数的补数写到积的个位上;

如果是小于50的奇数:

将这个乘数减“1”后再除以“2”(折半),写到积的百位上,

将这个乘数求50的补数,写到积的个位上;

如果是大于50的奇数:

将这个乘数减“1”后除以“2”(折半),得到的结果再减“1”,写到积的百位上;

将这个乘数求100的补数,再加上“50”,写到积的个位上;

用图形表示如下:

三年级数学两位数乘两位数速算(小学两位数乘两位数速算系列)(2)

三种情况的计算过程,偶数最简单,只需要进行一次“折半”减“1”和一次求补,就可以“秒出答案”。奇数的情况则稍稍复杂,但如果练习得熟了,加减“1”再“折半”和加减“50”的操作也是几乎可以“秒”出来的。

随着我们总结出越来越多的模式,我们发现在计算过程中有一个隐性的步骤,就是模式的判别,要保证能够快速进行模式的判别并使用快速运算的方法,我们在日常必须针对各种模式进行大量的练习,只有这样,当我们遇到题目时,才能够如游泳,打球时一样,条件反射般地从大脑里调用对应的方法,而如果缺少了这种熟练程度,那么我们虽然知道方法,但有可能进行模式判别和方法调用的时间更久,甚至混淆应该使用的方法,就适得其反了。

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