圆锥曲线的正焦弦线
在数学中，圆锥曲线被定义为圆锥表面与平面相交而得到的曲线。 圆锥曲线有三种不同类型。 它们是抛物线、椭圆和双曲线。 为了定义这些曲线，使用了许多重要的术语，如焦点、准线、直径、轨迹、渐近线等等。 在这篇文章中，让我们详细讨论“正焦弦线”这个术语。
正焦弦线的定义
在圆锥曲线中，正焦弦线是通过焦点的弦，并与准线平行。 一半的正焦弦线称为半正焦弦线。 上图显示了抛物线的正焦弦线。
抛物线正焦弦线的长度
设抛物线的直截面的两端，=2ax为A和B。A和B的x坐标等于a当F = (a/2, 0)
假设A = (a/2, b)
我们知道A是抛物线上的一点
= 2a (a/2) =
两边开平方根，得到b =±a
因此，抛物线的正焦弦线两端为A = (a/2, a)， B= (a/2， -a)
因此，抛物线的正焦弦线的长度，AB是2a。
双曲线的正焦弦线的长度
双曲线的正焦弦线的定义类似于抛物线和椭圆。
双曲线的正焦弦线末端为(ae，±/a)，正焦弦线长度为2/a。
圆锥曲线的正焦弦线
关于所有圆锥曲线的正焦弦线的总结如下:
|
圆锥曲线 |
正焦弦线长 |
正焦弦线端点 |
|
= 2ax |
2a |
A = (a/2, a), B = (a/2, -a) |
|
(./) (/) =1 |
If a>b; 2/a |
A = (ae，/a), B = (ae，-/a) |
|
(./) (/) =1 |
If b>a; 2/a |
A =(ae，/a) B =(ae，-/a) |
|
((./) - (/) =1 |
2/a |
A = (ae，/a), B = (ae，±/a) |
例子
示例1:
求抛物线方程为 = 12x的正焦弦线的长度。
解决方案:
由于抛物线方程为 = 12x，我们得到a的值:
a= 6
因此，抛物线的正焦弦线的长度是= 2a = 2(6) =12。
.
示例2:
求椭圆4 9 - 24x 36y - 72 = 0的正焦弦线长。
解决方案: 将椭圆化为标准形式，
/ / = 1
a = 6，b = 4
因此，椭圆的正焦弦线长度为:
= 2 /a
=16/3
因此，椭圆的阔直肠长度为16/3。
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