数学无处不在，从向日葵叶子的图案到阳光的反射角度。它是自然语言。
不管是否同意，素数（又称质数）是迄今为止最著名的数学系统中最独特的数集。这些数集帮助数学家引入了奇迹般的理论和悖论，从而展示了自然出现的数字中的模式。
《生活大爆炸》谢尔顿
如果你是谢尔顿（Sheldon Cooper的）粉丝，那么你肯定会知道最酷的质数73。如他在《大爆炸理论》第73集“外星寄生虫假说”中，他学习的内容一样，谢尔顿解释道。“73是第21个质数。把它颠倒得到的镜像数字是37，37是第12个质数，而12的镜像是21，21是7和3乘以的乘积…并且在二进制73中是表示为1001001。”
数学家观察到，质数能够推导数字系统中的模式，其中哥德巴赫猜想是真正能够诱使任何人学习数学的模式。
“业余数学玩家”克里斯蒂安·哥德巴赫（Christian Goldbach）出生于普鲁士首府克尼格斯堡公国，他是一位牧师的儿子。他曾就读于皇家阿尔伯特斯大学。
哥德巴赫严格意义来说并不是一个职业的数学家，他的家庭条件优越。作为一个“富二代”，他有更多的精力和时间去研究数论和纯数字为主的工作。并且他的旅游爱好，也为他结交许多当时著名的数学家打下基础，完成学业后，他从1710年到1724年在欧洲进行了长期的教育生涯，在此期间他访问了如德国，英格兰，荷兰，意大利和法国等国，并与许多著名的数学家会面，例如戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Leibniz），莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）和尼古拉斯一世伯努利（Nicholas I Bernoulli）。
克里斯蒂安·哥德巴赫（Christian Goldbach）
他于1725年在新开设的圣彼得堡科学院工作，担任该学院的数学教授和历史学家。1728年，彼得二世成为俄罗斯的沙皇时，哥德巴赫成为他的家庭教师。 1742年，他进入了俄罗斯外交部。
他于1764年11月20日在莫斯科去世，享年74岁 。
实际上，哥德巴赫在数学史上的贡献并不多，真正让他在世间广为流传的是他与欧拉的书信中提到的猜想。
猜想的产生1742年6月7日，普鲁士数学家克里斯蒂安·哥德巴赫（Christian Goldbach）在写给瑞士数学家莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）的通信中，提出了以下的猜想：
任一大于2的整数都可以写成三个质数之和。
上述与现今的陈述有所出入，原因是当时的哥德巴赫遵照的是“1也是质数”的约定。现今数学界已经不使用这个约定了。哥德巴赫原初猜想的现代陈述为：
任一大于5的整数都可写成三个质数之和。
哥德巴赫于1742年6月7日给欧拉的信（拉德文）
欧拉在6月30日的回信中注明此一猜想可以有另一个等价的版本：
“ Dass……ein jeder numerus par eine summa duorum primorum sey，halte ichfürein ganz gewisses theorema，ungeachtet ich dasselbe nicht demonstriren kann。” （“……每个偶数都是两个质数之和，尽管我无法证明，但我认为这是一个完全确定的定理。”）
————欧拉在1742年6月30日给哥德巴赫的回信中说到
任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
并将此一猜想视为一定理，但大数学家欧拉至死都无法证明。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。
从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：
任一大于5的奇数都可写成三个 质数之和的猜想。
后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。1937年时前苏联数学家维诺格拉多夫已经证明充分大的奇质数都能写成三个质数的和，也称为“哥德巴赫-维诺格拉多夫定理”或“三素数定理”
1938年，尼尔斯·皮平（Nils Pipping）指出，哥德巴赫猜想对偶数不超过100,000的情况是正确的。使用计算机搜索建立的最新结果表明，对于偶数不超过4,000,000,000,000,000,000的数，这的确是正确的，这是一个巨大的数字，但对于数学家来说，这还不够好。数学家们需要一种数论的方式来证明这个猜想是正确的。
在2013年，秘鲁数学家哈拉尔德·赫尔弗戈特（Harald Helfgott）证明了弱哥德巴赫猜想的成立。
此图（有时称为“哥德巴赫彗星”）显示了多达100万个偶数可以表示为两个素数之和的方式数量。若要使哥德巴赫的猜想为假，右边的某处必须为零。
该图的显着特征是划分为带。让我们看看它们为什么出现。
下图类似，但是这些点用颜色编码表示该数字的较小素数。3的倍数是绿色，5的倍数是红色，7的倍数是蓝色。将它们组合在一起，使得3和5的倍数是黄色，3和7的倍数是青色，5和7的倍数是品红色，所有三个的倍数都是浅灰色。是质数的2的幂的数字是橙色。
殆素数
殆素数就是素因子个数不多的正整数。
比如91，它的质因数只有7和13两个。
4807，它的质因数只有11、17和29三个。
现设N是偶数，虽然不能证明N是两个素数之和，但是可以证明它能够写成两个殆素数的和，即N=A B，其中A和B的素因子个数都不太多，譬如说素因子个数不超过10。
用“a b”来表示如下命题：每个大偶数N都可表为A B，其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。显然，哥德巴赫猜想就可以写成"1 1"。在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的。
于是，数学家们开始了经久不息的奋战，一直在“a b”问题上推进。
1920年，挪威数学家布朗证明了“9 9”。
1924年，德国数学家拉特马赫证明了“7 7”。
1932年，英国数学家埃斯特曼证明了“6 6”。
1937年，意大利数学家蕾西先后证明了“5 7”,“4 9”,“3 15”和“2 366”。
1938年，苏联数学家布赫夕太勃证明了“5 5”。
1940年，苏联数学家布赫夕太勃证明了“4 4”。
1956年，中国数学家王元证明了“3 4”。稍后证明了“3 3”和“2 3”。
1948年，匈牙利数学家瑞尼证明了“1 c”，其中c是一很大的自然数。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 5”，中国的王元证明了“1 4”。
1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 3”。
1966年，中国的陈景润证明了“1 2”。
弱哥德巴赫猜想和强哥德猜想只是数论中许多问题中的两个，它们很容易陈述但很难解决。聪明的你也许会问，哥德巴赫猜想证明了有什么意义？
要知道，数以千计的科学研究、数学猜想的证明，并不能立马就发挥出其应有的作用。就比如孟德尔种了几十年的豌豆才发现了遗传定律，而人们认识到这项定律的作用更是在许多年之后，他的研究为后来的许许多多的生物发现奠定了基础，相信当时的人们怎么也想不到现在的人们可以有基因工程，在基因的层面上改变性状。
几百年前，毛皮摩擦玻璃棒，就可以吸引桌子上的碎纸屑。——科学家欣喜若狂。别人问有啥意义呢？回答是反诘句：一个出生的婴儿今后能干什么呢？
对于我们眼前的现实生活（我指的是衣食住行之类的生活）哥德巴赫猜想的研究也许没有任何的意义。但是即使看不到眼前的意义，仍然有许多人穷尽一生去为之奋斗，钻研研究，因为数学是一切科学的表达方式。想来数学家们一定相信，每发现或证明一条定理定律，人们就会更加的接近真理，更加清楚的了解自己，了解世界，了解宇宙。
,
