一年级下册︱在第五单元 “拔萝卜”的教学内容中，如何处理算法多样化与竖式教学之间的关系？
算法多样化在数学课程中有着非常重要的价值，主要表现在：
第一，它体现了对课程目标的全面认识。
第二，有益于学生对数学的理解。学生能够而且应该“发明”自己的计算策略，这种“发明”对他们的数学理解是很有帮助的。
第三，有助于教师对学生的观察。学生使用的策略也向教师显示了他们的思考方式和思维水平，这使得教师有机会反思并改进自己的教学。
第四，通过各种算法的交流，借助直观模型还可以帮助学生理解竖式。
“拔萝卜”这节内容第一次出现竖式，在正式学习竖式前学生已经有基础能够口算整十数加整十数、一位数加一位数、两位数加整十数。所以，教材先提出问题“一共拔了多少个萝卜”，让学生把两位数加两位数转化成以前学习过的知识，借助小棒和计数器模型帮助学生理解计算的道理，这也是为学习竖式做准备。
老师可以将这些方法进行沟通，以帮助学生更好地理解竖式的道理。比如，教学竖式时，教师可以引导学生回顾刚才的计算方法，并对照计数器的拨珠子的过程用竖式记录下来，从而理解“数位要对齐”。教师还可以提出一些需要进一步思考的问题，例如，竖式的计算与上面那种口算的方法相同。
由于竖式是把计算的过程按一定程序记录下来的，所以重要的是理解两位数的位置结构。竖式在这里是第一次出现，教师需要在此对竖式做适当的介绍。除了上面提到的沟通模型、口算和竖式的联系，帮助学生理解算理以外，教师对竖式的书写格式也要进行必要的指导。此外，熟练掌握竖式也离不开必要的练习。
二年级下册︱怎么在“长方形与正方形”这一节课中积累探索图形特征的经验？
本节课的主要教学目标是让学生通过操作活动，能够用自己的语言描述长方形、正方形的特征。在这节课的学习中，学生除了要能描述长方形和正方形的特征外，还需要积累探索图形特征的经验。教师可以从以下几个方面帮助学生积累经验。
第一，教师可以先让学生观察，猜一猜长方形和正方形的特征有哪些。这时，教师要引导学生可以从边和角两个角度来猜测图形特征。对于边，我们会发现什么；对于角，我们会发现什么。
第二，对于学生猜测出来的结论。教师可以引导学生讨论研究的方法，比如，从边来研究，学生可以用尺子量，或用对折的方法发现长方形的对边相等、正方形的四条边相等；从角来研究，学生可以通过直角三角尺量一量，发现长方形、正方形的四个角都是直角。
第三，教师一定要重视学生操作后的反思活动。反思刻画图形的角度、验证图形性质的方法，以及观察猜想——操作验证的过程，并且指出在探索其他图形的特征时，也可以用同样的研究思路和方法。
三年级下册︱教材第49页面积的描述中“封闭图形”如何界定？它只是指抽象出来的图形（符号），还是也包括像桌面、书的封面等实物的某一个平面？
关于面积的问题，教材中用智慧老人冒泡的形式给出“物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积”。这里的封闭图形是与非封闭图形相区别的，研究面积时我们只在封闭图形领域内研究。其实教材中的封面、币面和页面也都是封闭的区域，即具有封闭边界的区域，当比较它们的大小的时候，都忽略了表面上的凹凸不平，把封闭的区域想象成封闭的平面区域。
对于面积的理解，重要的是让学生体会面积与长度一样都是对图形的度量。这一理解更好的方式是在一系列的活动基础上，如看一看，比一比，剪一剪，拼一拼，摆一摆等。教学中要引导学生充分经历这些过程，而不是从“定义”出发理解字面意思。
四年级下册︱ 为什么要借助“搭一搭”的实际操作活动来发展学生的空间观念？
将三维立体图形转化为二维平面图形，或者根据二维平面图形想象三维立体图形的形态，即三维空间与二维空间进行互相转化是培养学生空间观念的途径之一，也是《课程标准（2011年版）》关于培养学生空间观念时所强调的一个方面。根据这些精神，本套教材在编写过程中将其落实到各个年级的学习之中。
在一年级下册教材中安排的“观察物体”，目的是从不同的角度只观察一个物体，通过对实物在正面、侧面、后面三个不同位置的最多两个角度同时直接观察，从而使学生体会到对于同一观察对象，由于站在不同的位置，所以观察到的物体形状是不同的。这也就是日常所说的能让学生体会到三维立体图形转化为二维平面图形的过程。三年级上册安排的“观察物体”是在一年级下册初步学习从不同位置观察一个简单物体的基础上，拓展到观察一个物体最多可以看到三个面，从相对位置观察物体以及从不同位置观察两个物体的相互关系，进一步积累观察物体的直观经验。
本册教材安排的“观察物体”内容是在已学过知识的基础上发展的，主要目的是通过“搭一搭”的活动，让学生在头脑中想象所搭立体图形的形状，以及根据提供的一些平面图形想象可能会拼成的几种立体图形。这也就是日常所说的让学生初步经历二维平面图形转化为三维立体图形的过程（在后续的学习中还将安排进一步发展的内容）。
学生头脑中想象二维平面图形转化立体图形可能存在两方面的困难。一是将二维平面图形转化为三维立体图形时，学生没有直接的观察对象，需要他们用头脑中已经积累的经验去进行充分想象，即能在头脑中进行表象的思维活动。二是在转化的过程中答案不是唯一的，会出现多种不同的情况，这就需要学生尽可能从不同的角度进行思考。由于上述两方面原因，可能会使一些学生跟不上学习的进程。因此，本单元的学习内容安排了“搭一搭”活动，目的是通过学生“搭一搭”活动的平台，经过学生自己的动手操作的过程，消除学生直接进行想象而带来的学习障碍。
五年级下册︱长方体表面积的教学一定要从长方体的展开图引入吗？
长方体表面积的内容是长方体的重要基础知识之一，在生产和生活中有着广泛的应用。在学习这部分内容之前，教材安排了长方体、正方体的展开与折叠的内容，目的是加深对长方体、正方体的认识；在想象、操作等活动中，发展空间观念。
在出示主题图后，教材呈现了标有各边长度的长方体的展开图，这是学生可能的一种做法，目的是启发学生由展开图开始思考如何解决问题，即将求长方体包装纸盒大小的问题（实际问题）转化为求长方体各个面面积的问题（数学问题）。由此提出“长方体的表面积”概念，为学生理解长方体表面积的含义与探索长方体表面积的计算方法打下基础。
当然，并不是说对于长方形表面积的认识和计算，必须由展开图开始。如果学生能直接根据长方体的特点“相对的面面积相等”，从而找到计算长方体表面积的方法，也是可以的。
六年级下册︱教材如何通过多个情境的支撑帮助学生理解正反比例的意义？
正、反比例在生活中有着广泛应用，但是对于六年级的小学生来说很难自己从生活现象中抽象出数学关系。因此，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了一系列情境，引导学生结合具体的情境感受生活中存在着很多变量，并体会到有的变量之间是存在一定关系的，如一个变量随另一个变量的变化而变化等，并从变化中看到“不变”，经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程。
如正比例的学习，教材首先呈现了正方形面积与边长、周长与边长的表格，通过实例让学生看到每一组中的两种量的变化情况，引导学生初步发现“正方形的面积和周长都是随着边长的增加而增加”；再通过对比这两组量的变化的区别，从变化中看到“不变”，初步体会周长与边长、面积与边长之间的变化规律不同。然后再结合“路程与时间”两个变量关系的研究，丰富学生认识正比例的例证，初步理解正比例的意义。在正文两个正例一个反例的基础上，“试一试”中又提供了一正一反两个情境，帮助学生辨析理解正比例的意义。这样，教材从不同的角度提供了有利于学生探索并理解正比例意义的情境，既包括“时间与路程”“购买苹果应付的钱数与质量”等生活情境，也包括正方形周长与边长、面积与边长等数学情境，情境中有正例也有反例，为学生理解“正比例”意义提供了丰富的直观背景和具体案例，以引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程，从而理解正比例的意义。
海韵教育丨新世纪小学数学（下册）常见问题答疑（1）
海韵教育丨新世纪小学数学（下册）常见问题答疑（2）
海韵教育丨新世纪小学数学（下册）常见问题答疑（3）
海韵教育丨新世纪小学数学（下册）常见问题答疑（4）
海韵教育丨新世纪小学数学（下册）常见问题答疑（5）
海韵教育丨新世纪小学数学（下册）常见问题答疑（6）
海韵教育丨新世纪小学数学（下册）常见问题答疑（7）
海韵教育丨新世纪小学数学（下册）常见问题答疑（8）
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