“今天早上像往常时间8：00醒来，感觉自己好幸福，多睡了一秒。”
“如果多出一秒，我就多了一秒和父母、朋友在一起的时间，那我就无比满足了。”
“多一秒，用来想她。”
“这一秒要干什么？让我想想？嗯，好像已经过了。”
“为了想这一秒用来干啥，我浪费了整整一个小时。”
……
2017年1月1号，我想每个人的朋友圈或多或少会有这样的调侃吧！究其原因，是来源于“润秒”。2016年多出了“1秒”，这多出的“1秒”将加在格林尼治时间12月31日23时59分后，通过增加闰秒实现。由于北京处于东八时区，所以将在2017年1月1日7时59分59秒后面增加1秒，届时会出现7时59分60秒的特殊现象。
由于在罗马数字记数法中，数码的值不随其位置的变化而变化，例如数码“X”不管放在哪一位，其值均为“10”，再加上没有表示“〇”的符号，致使罗马数字记数法十分不便，用它计算则更麻烦。因此这种记数法已被淘汰，而今只是在一些钟表上，或作为编号还可以见到罗马数码的痕迹。
今天我们只谈谈“进位制”，从我们熟悉的“十进制”谈起：正是因为熟悉，我们往往会忽略十进制的本由，我们只是浅显的知道对于“3475”这个数来说，“3”在千位，代表3000；“4”在百位，代表400；“7”在十位，代表70；“5”在个位，代表5。
当然，在计数中，我们除了十进制，还有其他的进制，譬如：
二进制：观察我国古代的《六十四卦次序图》，不难看出它和近代数学的二进制相同。实际上德国数学家莱布尼兹就是参照我国的先天八卦学说，用0，1两个数字符号来计数，发明了“二进制”。二进制在当今正发挥着巨大的作用，可以说没有二进制，就没有电子计算机的发明。
五进制：五进制就是逢5进1，日常生活中的算盘就是例子。算盘是我国利用阴阳五行学说发明的。市制单位中的1钱等于国际单位的5克，也可以看作是五进制的应用，时钟，手表上面共12等分，每等分数值为5，其实也暗示着五进制的应用。
六十进制：六十进制最典型的应用就是计时上的应用，1小时等于60分钟，一分钟等于六十秒钟。数学上的角度制，采用的也是六十进制，1度等于60分，1分等于60秒（1°=60′=3600″），我国古代是用干支来计算日子。10天干与12地支相配正好60为一周期，用来纪年、纪月、纪日、纪时。
十二进制：1年等于12个月；一昼夜等于12个时辰（时段）；1打等于12。
十五进制：1刻钟等于15分钟；1公顷等于15市亩；1节气等于15天。
三进制：1季节等于3个月；1月等于3锂；1米等于3市尺。
四进制：1年等于4季度；1小时等于4刻钟。
七进制：1星期等于7天。
二十四进制：1昼夜等于24小时；1年等于24节气。
三十进制：1月等于30天。
……等等。
我们以上十进制的思路来研究“k”进制，就会轻松些，我们不妨定义为七进制，也就是说每七个进位，打捆、成箱、装车等。
如果我们把以上的方法用竖式列出：
这也就是我们教材中介绍的“除k取余法”。
我们可以借助于“十进制”这一熟悉的计数作为媒介，完成进位制之间的转换，把“k进制”的数转化为十进制，再通过除k取余法，转变成别的进制。
对于同一进位制的数，我们可以仿照十进制的四则运算进行运算，不同的是k进制中要遵循“逢k进一”、“借1当k”的规则。
利用进位制解决一些联赛奥赛问题，也会变得非常简单。
譬如我们来看几道：
通过上述例题，我们可以看出，有时候利用进位制可以巧妙地解答一些数学问题，做到事倍功半的效果。
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