微积分中的e
估计会有人说：我不懂微积分，估计看不懂！
没关系！你可以这样理解，积分是升维的过程，微分是降维的过程。
例如
把一张张纸叠起来变成厚厚的词典，这是从2维变成3维的升维，这是积分；
把一大块羊肉，切成一片片羊肉片，就是从3维为变2维的降维，这是微分。
在微积分中，底数为e的指数函数
，导数还是这个函数
，也就是不论求多少次导数，其导数就像一个常量一样永远是恒定的。不知道别人的感觉如何，反正我第一次知道时是很惊奇的。
举个例子：
西瓜都切过吧？
无论你怎么切一个实心球，其横截面都是圆面，也就是3维降2维，还是和圆有关。
2维的圆面也是有很多1维的同心圆组成，也就是2维降1维，还是和圆有关。
无论如何降维，它总是老样子，一点儿都没变！
就好像你切掉孙悟空的一部分，你以为是一小片肉，睁眼一看，居然是另一个孙悟空，而且一样大！
这种自相似或全息性太匪夷所思、太好玩儿了！
下面就是它在直角坐标系中的样子
美妙的螺线
在上面的部分中，它的美并没有真正的体现出来。让我们换一个视角看，你一定会大吃一惊。
我们知道二维坐标系除了直角坐标系外，还有一种常用的是极坐标系。
我们把指数函数
换成极坐标，就变成了
，
是点与极轴的夹角。
这时的指数函数就会变成下图的样子，这个螺线叫对数螺线，又叫等角螺线。
之所以叫等角螺线，是因为在极坐标中，螺线和射线的夹角始终是一个固定夹角，如下图所示，蓝线每次穿过射线时，其夹角是固定的，也就是等角，我们在后面会用到这个等角特性。
有人会说：等等！我好像在哪里见过这东西？
不对，这个图，好像有什么东西乱入了...
这就是人体曲线，啊不，是斐波那契螺线，网上很流行玩这种摄影，都快被玩坏了。
斐波那契数列就是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……这样的数列。
其特点是前两个数加起来就是下一个数，例如
1 1=2
1 2=3
2 3=5
……
34 55=89
……
用这些数画出来的半圆，可以拼接成下面的螺线形状，这就是斐波那契螺线。
套用在美女图片上就可以这样玩，虽有过度解读之嫌，但可以获得极好的传播效果。
有趣的是这个数列还和黄金比例有关，例如55/34≈1.6176，接近黄金分割比例1.618，数列的数字越到后面，结果就越趋近于黄金分割这个无理数，如下图
不过斐波那契螺线仅仅是对一种叫黄金螺线的近似，黄金螺线是一种内涵黄金分割比例的对数螺线
下图红色的才是黄金曲线，绿色的是“假黄金螺线”（斐波那契螺线），近似却不重合。
很多科学家发现对数螺线
在自然界中广泛存在。从大如星系、台风，到小如花朵、海螺……宇宙中到处都是对数螺线的身影
原来e以这种特殊的方式隐藏在自然之中。需要注意的是，这不是e被称为自然底数的原因，这和大自然没太大关系。
好了！啰嗦结束，下面开始讲为什么叫自然底数了。
对数的底数
对数中最常用的底数是10、2和e
因为我们使用10进制，数量级和科学计数法也是10的倍数，例如阿伏伽德罗常数6.02*10的23次方。所以
逆运算，以10为底的对数 lg x最常用、最方便，所以又称常用对数。
10进制是数字表示法中最容易普及的，根源是我们有10个手指，人们初学数字时都喜欢借助10个手指学习1、2、3……10。到了学加减运算时，更是喜欢借助手指计算。不仅老师认为这样教学直观，学生也认为这样练习方便。通过教育，这个强大的习惯，被最广泛的传播和固化下来。但如果是8个腕足的章鱼发展出了文明，可能更喜欢8进制。
为什么要以2为底数？
因为2倍或成倍式的增长，即
，是我们日常中最简单的指数式增长。我们经常说数量成倍、翻倍、翻番、翻两番，都是2倍率的增长。
你可能也发现了，前面的存款例子实际上都是它，因为这样的例子最容易理解。所以它的逆运算，底数为2的对数 lb x 也会比较常见。
虽然对数的底数2和10是人们使用体验和认知体验最好的对数，但是在数学中，这两个数却是不自然的，因为都是在方便人的需要。
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