各位朋友，大家好！今天，“数学视窗”继续给大家分析和讲解初中数学中的几何题，这道题非常简短，具有一定的难度，考查了正方形的性质、相似三角形的性质和判定、三角形的面积的应用等知识。下面，我们就一起来看这道例题吧！
例题：（初中数学综合题）如图，已知正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，求四边形BGHF的面积是多少平方厘米？
分析：大家想要正确解答一道数学题，必须先将大体思路弄清楚。下面就简单分析一下此题的思路：
此题中的条件很少，必须充分利用两个中点，作出辅助线构造相似三角形。延长CE交DA的延长线于M，根据相似三角形的性质得出CF/DM=FH/HD=1/4，BE/DC=BG/GD=1/2，求出△BEC和△DFC的面积，根据“等高的两个三角形的面积之比等于对应的边之比”以及三角形的面积公式，求出△BGE和△CFH的面积，将图形面积相减即可求出四边形BGHF的面积．
解答：（以下的过程仅供参考，可以部分进行调整，并且可能还有其他不同的解题方法）
延长CE交DA的延长线于M，
∵四边形ABCD是正方形，
（正方形的性质）
∴AB=CD=BC，AD∥CB，∠MAB=∠ABC=90°，AB∥CD，
∵E为AB中点，F为BC中点，
∴AE=BE，BF=CF=1/2BC，
∵在△MAE和△CBE中，
∠MAE＝∠CBE，
AE＝BE，
∠AEM＝∠CEB，
∴△MAE≌△CBE，
∴MA=BC=AD，
∵MD∥BC，
∴∠M＝∠FCH，∠MDH＝∠CFH，
∴△CFH∽△MDH，
∴CF/DM=FH/HD，
∴FH/HD=1/4，（等量代换）
∵AB∥CD，
∴∠GBE＝∠GDC，∠GEB＝∠GCD，
∴△BGE∞△DGC，
∴BE/DC=BG/GD=EG/CG=1/2，
根据E是AB的中点，F是BC的中点，以及三角形的面积公式，
S△BCD=1/2S正方形ABCD
=1/2×120=60（平方厘米），
S△BCE=S△DCF=1/4×120=30（平方厘米），
∵EG/CG=1/2，
（等高的两个三角形的面积之比等于对应的边之比）
∴S△BGE/S△CGB=EG/CG=1/2，
∴S△BGE=1/3S△BEC=10平方厘米，
∵FH/HD=1/4，
∴S△CFH/S△CHD=FH/HD=1/4，
∴S△CFH=1/5S△DCF=6平方厘米，
∴四边形BGHF的面积是
S△CBE-S△BGE-S△CFH=30-10-6=14（平方厘米）
答：四边形BGHF的面积是14平方厘米．
（完毕）
这道题考查了正方形性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积的计算等知识，灵活运用“等高的两个三角形的面积之比等于对应的边之比”是解题的关键。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家给“数学视窗”留言或者参与讨论。
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