比较数的大小是高考数学常考的题型之一。2022年全国新高考I卷比较数的大小的问题，着实坑了考生一把。相比较而言，下面这道2022年全国理科甲卷的选择压轴题，也是比较数的大小的题型，就简单得多了。
已知a=31/32, b=cos(1/4), c=4sin(1/4), 则
A. c>b>a； B. b>a>c； C. a>b>c； D. a>c>b
老黄说，我有计算器，随便一按，a=31/32=0.96875, b=cos(1/4)≈0.96891, c=4sin(1/4)≈0.989616. 一目了解c>b>a，应该选A. 然后就有人开始跟老黄对杠，说，你这个(骂人的话省略)，高考能带计算器吗？然后老黄就回击，(老黄一般不骂人的)你根本看不明白我在说什么。
你说，学数学要是成了这个样子，那还有什么意思啦！这数学能学好那才奇了怪了呢。
分析：这道题主要运用到正数与其正弦、正切的不等式关系，即当0<x<π/2时，sinx<x<tanx. 假如记得这个不等式的人有五成的话，那么知道是怎么回事的人可能就不足一成了。能够自己动手证明的人更是凤毛麟角，而能够提出与教材不同的证明方法的人，可能就屈指可数了。你说，要是把上面抬杠的心思，都用到这里来，那该多好啊！
老黄的意思是，不要只会运用，必须要理解，而且自己证明一下，最好有自己不同的证明方法。因为这道考题下回你是不可能在高考中碰到的了。但是，这个不等式，你却大概率还是会用到的。
回到题目本身。比较a和b的大小，只须将b转化成b=cos(1/4)=1-2(sin(1/8))^2，根据sin(1/8)<1/8，就有b<1-1/32=31/32=a. 因此就可以排除C、D.
而比较c和b的大小就更简单了，只要求它们的商c/b=4tan(1/4)，根据tan(1/4)>1/4. 就有c/b>1，而它们都是正数，所以c>b>a，选A.
教材证明sinx<=x<=tanx，(0<=x<π/2)，是在单位 圆内进行的。在老黄的“老黄学高数”系列视频中也有介绍。也可能通过求它们的差(与0比较)或比(与1比较)来证明。这些在老黄以往的作品中都有过介绍，这里就不再赘述了。事实上，只要作出它们的图像，就能一目了然。
有没有一种类似于“拿计算器一算就能得到结果”的感觉？那还是一种杠精的思想，这当然不同了，因为画函数图像，也是一种数学能力哦。而且，由图像我们可以发现更多东西。
不难发现，直线y=x，在原点同时切sinx和tanx。关键是，sinx左凹下凸，由函数的凹凸性质，就可以推出sinx在0<x<π时，小于x。加上sinx的周期性以及y=x的单调增性，就可以推广到x>0时，sinx<x了。类似地，也可以证明tanx>x。有一点不同的是，tanx的周期性，反而使得，这个不等式只在(0,π/2)才恒成立.
所以，并不是方法不对，而是要看你善不善于去发现。
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