困扰数学家几百年的数学难题(一个无理数引发的数学危机)(1)

数学是推动社会发展最为强大的动力。

然而,每一个公理、定理、定律的发现,数学家会为此付出了毕生的精力,甚至为此付出了生命的代价。

其中有一位名叫希帕索斯的数学家,因他发现“根号2”, 引发了数学史上的第一次数学危机,这位伟大的数学家在这一次危机中,献出了宝贵的生命。

希帕索斯是古希腊大数学家毕达哥拉斯的学生,因他发现了第一个无理数“根号2”,被他的老师毕达哥拉斯派人推入江中活活淹死。

被处死的理由极为可笑,竟然是因为希帕索斯发现的“根号2”触犯了毕达哥拉斯学派“万物皆数”的信条。

“万物皆数”到底是一个什么东西,这还得详细地扒一扒毕达哥拉斯的八卦才能说得清楚。

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家、哲学家和音乐理论家。他出身贵族,自小接受了良好的教育。

他是数学的奠基者与创始人,在数学上所作出的贡献,有着无可估量的巨大影响。

他所创立的毕达哥拉斯学派持续繁荣了两个世纪之久。

早年的毕达哥斯拉为了摆脱古希腊的君主暴政,他与母亲带着唯的一个门徒,逃离故土,来到了大希腊(今意大利南部)的克罗托内,在那里传授数学与哲学思想,广收门徒,成立了一个名为“毕达哥拉斯学派”的组织,这是一个集政治、哲学、数学为一体的秘密组织。

他的门徒们必须接受严格的训练和考核,严格遵守戒律,并且宣誓永远不泄露学派的秘密和学说。学派的教义鼓励人们自制、节欲、纯洁和服从,有着积极向上的一面,在学界赢得过很高的声誉。

后来,毕达哥拉斯发现了“毕达哥拉斯定理”并且证明了它,成为了他一生中最为杰出的贡献。

所谓的毕达哥斯拉定理,事实上就是我国所说的勾股定理,提出的时间比毕达哥斯拉早了500多年。不过,毕达哥拉斯是证明该定理的史上第一人,可谓功不可没!

毕达哥斯拉用“代数思想”解决“几何问题”的思路,在“数”与“形”之间搭建起了桥梁,可谓之为“数形结合”思想之始祖。

毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”,可以用数来解释天地间的万事万物。

这一理论的提出,大大促进了自然科学的发展。但是,这一理论过度地把抽象的数夸大为宇宙的本原,并且认为除了整数和分数之外,再没有其它的数,故意将数神秘化,以维护学派的权威。

该理论提出后不久,毕达哥拉斯得的意门徒希帕索斯很快发现了该理论的缺陷。

困扰数学家几百年的数学难题(一个无理数引发的数学危机)(2)

希帕索斯发现,边长为1的正方形,它的对角线(根号2)却不能用整数之比来表达。这一发现完全不符合当时哥拉斯学派“一切量都可用有理数表示”的观点。

他把这个发现告诉了毕达哥拉斯,毕达哥拉斯听了之后,大为震惊!

毕达哥拉斯是一个功利思想非常强的人,绝对不充许有与“万物皆数”理论对立的意见存在。他认为,“根号2”的出现,严重地威胁到了学派的数学信仰。所以他决定极力的掩盖这个事实,并且严厉警告他的门徒们,绝对不允许任何人向外界透露关于“根号2”的消息,否则,将对泄密者处以最为严厉的处罚。

然而,追求真理的希帕索斯并没有被吓倒,在一次聚会上,向友人说出了根号2的秘密。谁知,这次交谈很快传到了毕达哥拉斯的耳朵里。

很快,毕达哥斯拉派人追杀希帕索斯,希帕索斯被迫出逃。

不久之后,追杀者在大海上抓到了逃亡中的希帕索斯,残忍的将希帕索斯抛入大海之中活活淹死。

但是,纸包不住火,发现根号2的消息还是很快被传播开来,一夜之间震惊了整个数学界,从此,毕达哥斯拉学派所谓的“万物皆数”的数学信仰被彻底颠覆,从而引发了数学史上的第一次重大变革。

史称第一次数学危机!

这次变革推动着数学向前大大地迈进了一步。

希帕索斯因数学而殉难的教训告诉我们,科学的探索是没有止境的,人为的为科学划下禁区,只能图添笑柄。

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