学不好数学，也许你连喝个早餐咖啡都不科学~~~？绝不是我在夸大其词。
设想一个跟咖啡有关的数学题，“假如早上你泡了一杯热咖啡，冰箱里还有一杯冰牛奶，你想在10分钟后喝杯凉一点的咖啡。你有两个选择，先把冰牛奶倒进咖啡里，静置 10 分钟。或先放 10 分钟后，再倒冰牛奶。你会选哪一个？”
按照我们的一般生活常识，感觉按照后面一种操作会比较冰。可这跟数学有关吗？有噢，其实温度是可以算出来的。
首先，我们来了解一下热力学的知识。我们点了一杯热咖啡，从冲泡好的那一瞬间起，它的温度就会开始下降，下降速度跟咖啡此刻的温度与室温差距有关……大概来说，温度变化能用斜率表示，变化又跟咖啡温度和室温差距有关，所以可以列出等式，然后……算出咖啡从泡好开始，每分钟的温度变化。
只是，这样跟牛奶先倒后倒有什么关系呢？
当然有的，当冰牛奶倒进热咖啡，假设牛奶跟咖啡的比热相同，热咖啡 200 克，90 度。牛奶 50克，5度。各自的比例乘上各自的温度，计算混合后的咖啡牛奶就是 73 度。
所以，如果先倒冰牛奶，咖啡就会从 90 度下降成73 度，之后的 10 分钟再慢慢变凉。还记得我们前面说的热力学知识，热咖啡变凉的速度，取决于咖啡和环境的温度差。比较凉的咖啡，降温速度会比较慢。
假设咖啡一开始的温度是 C，周遭环境温度是 s，温度随着时间 t 的变化是：
k是常数。现在多了温度m的牛奶，混合后咖啡占整杯拿铁的比例是x，则先混合后静置的状况，降温的变化可以写成：
**中括号里面的 xC-(1-x) m 就是我们刚刚算的 73 度，咖啡跟牛奶混合后的状况。再利用微分方程，就可以解出来了。
微分方程告诉我们， 混合后的拿铁温度 T1 随时间 t 的变化：
这就是先倒牛奶再静置降温的公式。不用懂整个公式，只要记得 x 跟 (1-x) 是混合的意思，e-kt 就是放着降温的过程。
再来看第二种情况，省略计算过程，第二种状况咖啡温度 T2(t)是：
中括号里的是放凉一阵子后的咖啡温度，然后用刚刚讲的比例乘以各自的温度，平均起来，就是先放凉，再加冰牛奶的状况。
有 e-kt 的是静置降温，有 x 跟 (1-x) 的是混合，括号里面的要先算，表示事先发生的事情。所以这个式子是先降温，然后再混合。
有兴趣的话可以试着推导看看，可以证明不管 t 是多少， 都可以得到：
T1(t)> T2(t) ，证明的关键在于牛奶温度 m 比室温 s 要小。
所以，晚一点倒牛奶，咖啡会比较凉。
关于喝咖啡的数学技能，你Get了吗？
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